Родился 26 августа 1959 г. в с. Цветном Володарского района Астраханской области в семье рыбака. Был старшим из шести детей.
В 1981 г. окончил физико-математический факультет Астраханского государственного педагогического института им. С. М. Кирова (ныне - Астраханский государственный университет), в 1996 г. - Российскую академию государственной службы при президенте РФ (ныне - Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ).
Кандидат экономических наук. В 1995 г. в Российской академии государственной службы при президенте РФ защитил диссертацию на тему "Экономическая политика региона в переходный период".
Доктор биологических наук. В 2005 г. в Российском университете дружбы народов им. Патриса Лумумбы защитил диссертацию на тему "Сохранение видового разнообразия и восстановление природно-хозяйственных комплексов Северного Прикаспия".
С 1981 г. работал учителем, завучем, затем директором восьмилетней школы в пос. Каспийском Камызякского района Астраханской области.
В 1986-1987 гг. - второй, в 1987-1988 гг. - первый секретарь Камызякского районного комитета Всесоюзного ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ).
В 1988-1990 гг. - первый секретарь Астраханского областного комитета ВЛКСМ.
С 1990 по 1993 г. - депутат Верховного совета (ВС) РСФСР. Входил в состав фракции "Смена (Новая политика)", являлся членом комитета ВС по делам молодежи, комиссии по конституционному законодательству.
В 1991 г. участвовал в августовских событиях в Москве на стороне защитников Белого дома.
В 1991-2004 гг. - первый заместитель главы администрации Астраханской области Анатолия Гужвина.
Одновременно с работой в администрации области занимался преподавательской деятельностью. В 2003 г. стал доцентом Астраханского государственного университета.
В 2004-2018 гг. - губернатор Астраханской области.
После смерти Анатолия Гужвина с 17 августа по 2 ноября 2004 г. исполнял обязанности губернатора области.
5 декабря 2004 г. был избран губернатором Астраханской области. Баллотировался как самовыдвиженец при поддержке "Единой России", по итогам голосования получил 65,34% голосов избирателей. Его ближайший соперник – кандидат от КПРФ Игорь Негерев – набрал 14,31%. 23 декабря того же года Александр Жилкин официально вступил в должность губернатора Астраханской области.
На выборах в Государственную думу РФ V и VI созывов 2 декабря 2007 г. и 4 декабря 2011 г. возглавлял региональные списки кандидатов от партии "Единая Россия" в Астраханской области. Оба раза после победы отказывался от мандата.
9 декабря 2009 г. депутаты Государственной думы Астраханской области IV созыва единогласно наделили Александра Жилкина полномочиями губернатора Астраханской области по представлению президента РФ Дмитрия Медведева. Инаугурация состоялась 24 декабря того же года.
14 сентября 2014 г. на выборах губернатора Астраханской области Александр Жилкин одержал победу в первом туре, получив 75,28% голосов избирателей (баллотировался от "Единой России"). Его ближайший соперник, кандидат от "Справедливой России" Олег Шеин, набрал 16,22%. Церемония вступления в должность состоялась 19 сентября того же года. 26 сентября 2018 г. на посту главы Астраханской области его сменил Сергей Морозов. По словам президента РФ, Александр Жилкин обратился к главе государства "с просьбой перевести его на другое место работы".
18 сентября 2016 г. участвовал в выборах в Думу Астраханской области VI созыва. Возглавлял список регионального отделения "Единой России". После выборов от мандата отказался.
Входил в состав высшего совета партии "Единая Россия" в 2012-2017 гг.
Общая сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 2 млн 28 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 2 млн 572 тыс. руб., супруги - 914 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 3 млн 127 тыс. руб., супруги - 996 тыс. 938 руб.
Награжден орденами Дружбы (1998), Почета (2003), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2010), медалью "Защитнику свободной России" (1993). Также имеет ордена "Достык" (Казахстан, 2008), "Достлуг" (Азербайджан, 2013), медаль "Махтумкули Фраги" (Туркменистан, 2014).
Награжден орденом Преподобного Сергия Радонежского I степени Русской православной церкви.
Автор учебных пособий "Экономика региона" (2001), "Экономика развития" (2010). Главный редактор книги "Природа, прошлое и современность Астраханского края" (2008), председатель редакционной коллегии Астраханской энциклопедии (в трех томах, 2007).
Женат вторым браком. Первая супруга - Вера Викторовна Жилкина - скончалась в 2014 г. после продолжительной болезни. Имеет двух дочерей от первого брака: Ирину (род. 1972) и Наталью (род. 1982).
Играет в теннис, увлекается игровыми видами спорта.