Родился 29 декабря 1974 г. в д. Ширьяна Карагайского района Пермской области (ныне Пермский край).
В 1997 г. окончил Иркутский государственный технический университет (ныне Иркутский национальный исследовательский технический университет) по специальности "открытые горные работы", получив квалификацию горного инженера.
Работал на промышленных предприятиях Якутии. Затем занимал должность директора по производству Сорского горно-обогатительного комбината (Хакасия).
Впоследствии перешел в администрацию города Сорска, был первым заместителем главы муниципального образования.
В 2009-2014 гг. - глава муниципального образования г. Сорск. Был избран 25 октября 2009 г. на досрочных выборах. Баллотировался от регионального отделения партии "Единая Россия", набрал по итогам голосования 92,35%. Пост покинул в сентябре 2014 г., будучи фигурантом уголовного дела о превышении должностных полномочий (возбуждено 23 июня 2014 г.). По данным следствия, он принял работы по ремонту оборудования городской котельной, которые фактически не были выполнены подрядчиком. Дело рассматривалось в течение четырех лет, 9 января 2018 г. суд полностью оправдал бывшего мэра, признав его невиновным по всем инкриминируемым ему обвинениям.
8 сентября 2013 г. баллотировался в Верховный совет Хакасии VI созыва по списку "Единой России" (возглавлял 13-ю территориальную группу). После избрания от мандата отказался.
С 2014 г., после ухода с поста мэра Сорска, Александр Жуков работал в администрации главы Хакасии Виктора Зимина.
В августе 2016 г. был назначен директором компании "Руда Хакасии", преобразованной в ООО "Абазинский рудник".
9 сентября 2018 г. участвовал в выборах в Верховный совет Хакасии VII созыва по списку "Единой России" от 13-й территориальной группы и по одномандатному избирательному округу №9 (г. Абаза). Был избран депутатом республиканского парламента по одномандатному округу (31,22%). Вошел в состав комитета ВС по бюджету и налоговой политике. Сложил депутатский мандат в 2019 г. в связи с переходом в Совет Федерации. 10 сентября 2023 г. вновь был избран в Верховный совет Хакасии от партии "Единая Россия", а спустя месяц наделен полномочиями сенатора на новый срок.
С 27 февраля 2019 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) - представитель от Верховного совета Республики Хакасия (вновь наделен полномочиями 10 октября 2023 г.).
Имеет благодарность правительства РФ (2023). Награжден орденом "За заслуги перед Хакасией" (2018).