Родился 1 июня 1956 г. в Москве. Потомок дворянского рода. Отец - Дмитрий Анатольевич Жуков (1927-2015), писатель, публицист, переводчик.
В 1978 г. Александр Жуков окончил экономический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова по специальности "экономист-математик", в 1983 г. - Высшие экономические курсы при Госплане СССР. В 1991 г. окончил школу бизнеса Гарвардского университета (Harvard Business School; Бостон, штат Массачусетс, США).
В юношеские и студенческие годы занимался шахматами, получил звание мастера спорта.
После окончания МГУ был научным сотрудником Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований Академии наук СССР (ныне Институт системного анализа РАН).
С 1980 по 1991 г. работал в главном валютно-экономическом управлении Министерства финансов СССР экономистом, экспертом, заместителем начальника, затем начальником отдела финансирования внешних экономических связей.
Избирался депутатом Бауманского районного совета народных депутатов г. Москвы (1986-1989).
В 1991-1993 гг. - вице-президент внешнеэкономического акционерного общества "Автотрактороэкспорт".
В 1993-1995 гг. - депутат Государственной думы РФ I созыва. Был избран 12 декабря 1993 г. по Преображенскому избирательному округу №198 (Москва), баллотировался от избирательного объединения "Достоинство и милосердие" при поддержке блока "Выбор России". В Думе был заместителем председателя депутатской группы "Либерально-демократический союз 12 декабря". Входил в комитет нижней палаты парламента по бюджету, налогам, банкам и финансам, возглавлял подкомитет по валютному регулированию, внешнему долгу, драгоценным металлам и камням.
В 1995-1997 гг. - член координационного совета и бюро координационного совета движения "Вперед, Россия!" Бориса Федорова, председатель московской региональной организации движения.
В 1995-1999 гг. - депутат Государственной думы РФ II созыва. Был избран 17 декабря 1995 г. от блока "Вперед, Россия!" по Преображенскому избирательному округу №199 (Москва), набрав 15,88% голосов (второе место занял кандидат от КПРФ, муниципальный депутат Валерий Логинов, 12,63%). В Госдуме Александр Жуков вошел в депутатскую группу "Российские регионы". С января 1996 г. был заместителем председателя комитета по бюджету, налогам, банкам и финансам, с ноября 1997 г. - и. о. председателя комитета. В мае 1998 г. возглавил комитет по бюджету, налогам, банкам и финансам.
В 1998 г. вошел в наблюдательный совет Сбербанка РФ, в 1999 г. - в национальный банковский совет при Центробанке России, в совет директоров государственной корпорации "Агентство по реструктуризации кредитных организаций".
В 1999-2003 гг. был депутатом Государственной думы РФ III созыва. 19 декабря 1999 г. был избран в Госдуму от блока "Отечество - Вся Россия" по Преображенскому одномандатному округу №199 (Москва). Набрал 46,38% голосов избирателей (второе место в округе занял выдвинутый группой избирателей бывший замкомандующего группировкой федеральных войск в Чечне Аркадий Баскаев, 11,42%). В Госдуме Александр Жуков был членом депутатской группы "Регионы России (Союз независимых депутатов)", возглавлял комитет ГД по бюджету и налогам. Входил в состав комиссии по государственному долгу и зарубежным активам РФ, а также комиссии по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение обороны и государственной безопасности РФ.
С 2002 г. входил в состав Совета по развитию физической культуры и спорта при президенте РФ.
В 2003-2004 гг. - депутат Государственной думы РФ IV созыва, избран 7 декабря 2003 г. по Преображенскому одномандатному округу №199 Москвы. На выборы шел от партии "Единая Россия", в округе получил 65,55% голосов (второе место - кандидат от КПРФ Валерий Монахов, 6,71%). 29 декабря 2003 г. был избран первым заместителем председателя Госдумы Бориса Грызлова. Входил в комиссию по государственному долгу и зарубежным активам России, был сопредседателем комиссии по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение обороны и государственной безопасности РФ. Член фракции "Единая Россия". Депутатские полномочия Александра Жукова были прекращены досрочно в 2004 г. в связи с переходом на госслужбу.
С 9 марта 2004 г. по 4 декабря 2011 г. - заместитель председателя правительства РФ. Работал в кабинетах Михаила Фрадкова (2004-2007), Виктора Зубкова (2007-2008) и Владимира Путина (2008-2012). Курировал работу министерств экономического блока, а также социальную политику.
Входил в состав президиума Совета при президенте РФ по реализации приоритетных национальных проектов. В разные годы был председателем правительственных комиссий по законотворческой деятельности, по повышению результативности бюджетных расходов, по вопросам ВТО и взаимодействия Российской Федерации с ОЭСР, по развитию малого и среднего предпринимательства, по вопросам религиозных объединений и ряда других. Являлся координатором Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений.
Был председателем совета директоров ОАО "Российские железные дороги" (2004-2011).
С 2005 по 2007 г. Александр Жуков возглавлял Оргкомитет по поддержке выдвижения г. Сочи в качестве города - кандидата на проведение XXII Олимпийских зимних игр и XI Паралимпийских зимних игр 2014 г. В 2007 г. был назначен председателем наблюдательного совета автономной некоммерческой организации "Организационный комитет XXII Олимпийских зимних игр и XI Паралимпийских зимних игр 2014 года в г. Сочи".
2 декабря 2007 г. участвовал в выборах в Госдуму РФ V созыва по списку партии "Единая Россия" (2-й номер региональной группы №80, Москва), однако после избрания от депутатского мандата отказался.
В 2010-2018 гг. - президент Олимпийского комитета России. Был избран 20 мая 2010 г., сменив на посту Леонида Тягачева. 29 мая 2018 г. сложил полномочия главы комитета (новым президентом ОКР стал Станислав Поздняков) и был избран его почетным президентом.
В 2011-2016 гг. - депутат Государственной думы РФ VI созыва. 4 декабря 2011 г. был избран по списку партии "Единая Россия" (возглавлял региональную группу №42, Калининградская обл.). В Думе занимал пост заместителя руководителя партийной фракции, входил в комитет по бюджету и налогам. С 21 декабря 2011 г. был первым заместителем председателя Госдумы Сергея Нарышкина. В 2012 г. возглавил совет по совершенствованию законодательства, а также межфракционную группу по реализации послания президента Федеральному собранию РФ.
С 10 сентября 2013 г. по 29 мая 2018 г. являлся членом Международного олимпийского комитета (МОК). Входил в комиссию МОК по международным отношениям. С апреля 2014 г. по май 2018 г. возглавлял оценочную комиссию по выбору столицы зимней Олимпиады 2022 г. С февраля 2016 г. по май 2018 г. являлся председателем координационной комиссии зимних Олимпийских игр 2022 г.
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. по списку "Единой России" (возглавлял региональную группу №7 от Новосибирской и Омской обл.). Член фракции "Единая Россия". С 5 октября 2016 г. занимал пост первого заместителя председателя Госдумы VII созыва Вячеслава Володина. Как первый вице-спикер отвечал за организацию взаимодействия палаты с Администрацией президента РФ и правительством, координировал работу Госдумы над проектом федерального бюджета, курировал отношения с ООН, БРИКС, ВТО, МВФ и др. Возглавлял депутатскую группу по связям с Конгрессом США.
18 октября 2017 г. стал сопредседателем Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений (от Госдумы РФ). В октябре 2021 г. его полномочия были продлены.
В марте 2020 г. вошел в состав Координационного совета при правительстве РФ по борьбе с распространением новой коронавирусной инфекции на территории Российской Федерации (глава совета - премьер-министр Михаил Мишустин).
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 г. от партии "Единая Россия" по федеральному округу (2-й номер региональной группы №8, Новосибирская и Омская обл.). С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя Госдумы Вячеслава Володина. С декабря 2021 г. - глава рабочей группы по реализации положений ежегодных посланий президента РФ.
Член высшего совета Всероссийской политической партии "Единая Россия". Входит в комиссию "Единой России" по этике (с декабря 2018 г.). Председатель общественного совета федерального партийного проекта "Безопасные дороги".
Вице-президент Федерации шахмат России (до 2019 г. - Российская шахматная федерация, РШФ). В 2003-2009 гг. занимал пост президента РШФ.
Член научно-редакционного совета Большой российской энциклопедии.
Председатель общественного совета Международного военно-музыкального фестиваля "Спасская башня".
Председатель попечительских советов Российского кардиологического научно-производственного комплекса Минздрава РФ, экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Возглавлял также попечительские советы Государственного академического Большого театра (2006-2018), Федерального фонда содействия развитию жилищного строительства (2008-2014), Федерального фонда социальной и экономической поддержки отечественной кинематографии (2009-2013), Всероссийского государственного института кинематографии им. С. А. Герасимова.
Заслуженный экономист РФ (2016).
Награжден орденами Почета (2003), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2011, 2006), Дружбы (2007), Александра Невского (2014), медалью П. А. Столыпина I и II степеней (2016, 2011). Имеет Почетную грамоту правительства РФ (2006), Почетную грамоту (2009) и благодарности (2002, 2004) президента РФ.
Награжден орденом Святого благоверного князя Даниила Московского I степени (РПЦ; 2011).
Увлекается футболом, играет за сборную Госдумы.