Родился 5 июля 1972 г. в Ижевске (Удмуртия) в семье служащих.
В 1994 г. с отличием окончил исторический факультет Удмуртского государственного университета (УдГУ), в 2003 г. - Институт права, социального управления и безопасности УдГУ по специальности "юриспруденция". Стажировался при кафедрах этнологии, фольклористики, социальной политики Хельсинкского университета (Финляндия), при кафедре прикладных общественных исследований Университета Манчестер Метрополитен (США).
Доктор исторических наук. В 1997 г. в УдГУ защитил кандидатскую диссертацию (тема: "Проблемы этнографии удмуртов в исследованиях финских ученых XIX - первой половины XX веков"), в 2009 г. там же - докторскую диссертацию (тема: "Этнографическое изучение финно-угорских народов России в XVIII - начале XX вв.: история, теория и практика"). Профессор Российской академии наук (РАН, 2015).
Учебу в УдГУ совмещал с работой преподавателем рисования, затем истории в средней общеобразовательной школе в Ижевске.
С 1997 г. преподавал в Удмуртском госуниверситете (с 2000 г. – доцент, с 2010 г. – профессор). С 1997 по 2003 г. – заместитель декана исторического факультета вуза по социальным вопросам. В 2010 г. возглавил кафедру этнологии и истории Удмуртии УдГУ.
В 2004 г. работал в Государственном комитете Удмуртской Республики по науке, высшему и среднему профессиональному образованию.
В 2005-2007 гг. - заведующий отделом этнологии и социологии, в 2007-2008 гг. - заведующий отделом исторических исследований Удмуртского института истории, языка и литературы Уральского отделения Российской академии наук.
С 2008 по 2016 г. - директор Удмуртского института истории, языка и литературы (переизбирался в 2013 г.).
С 2012 г. был членом Общественной палаты Удмуртской Республики и комиссии по канонизации при Ижевской и Удмуртской епархии.
Член коллегии Министерства культуры и туризма Удмуртской Республики, коллегии Комитета по делам архивов при правительстве Удмуртии.
С 2013 г. был членом президиума Уральского отделения РАН.
В 2014 г. возглавил региональную общественную организацию национально-культурного развития "Ассамблея народов Удмуртии". В 2015 г. был избран президентом Ассоциации антропологов и этнологов России, а также занял должность секретаря Общественного совета по развитию образования и науки при главе Удмуртской Республики.
В мае 2016 г. Алексей Загребин стал победителем предварительного внутрипартийного голосования (праймериз), проведенного партией "Единая Россия" совместно с ОНФ, по отбору кандидатов на выборы в Госдуму РФ по одномандатному округу №33 (набрал 48,23% голосов).
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. избран от "Единой России" по Удмуртскому одномандатному избирательному округу №33. Получил 43,47% голосов, его ближайший соперник от Партии роста Алексей Чулкин - 18,25%. В Думе Алексей Загребин вошел во фракцию "Единая Россия". Член Комитета Госдумы по образованию и науке.
16 февраля 2024 г. Минобрнауки РФ сообщило, что Алексей Загребин назначен и. о. директора Института этнологии и антропологии им. Н. Н. Миклухо-Маклая РАН (Москва).
Член комиссии по вопросам сохранения и развития культурного и языкового многообразия народов России Совета при президенте РФ по межнациональным отношениям (с 2015 г.).
Удостоен ордена Золотой крест почета (Венгрия, 2015).
Заслуженный деятель науки Удмуртской Республики (2013). Лауреат Государственной премии Удмуртской Республики (2014).
Почетный иностранный член Финно-Угорского общества и Общества М. А. Кастрена (Финляндия). Председатель регионального комитета финно-угроведов и заместитель председателя Комитета финно-угроведов РФ. Входит в редколлегии ряда ведущих научных журналов, руководитель и участник научных проектов Российского научного фонда, Программы фундаментальных исследований президиума РАН и УрО РАН и др.
Автор и соавтор 180 научных и учебно-методических работ, в том числе монографий "Финны об удмуртах. Финские исследователи этнографии удмуртов XIX - первой половины ХХ в." (1999), "Финно-угорские этнографические исследования в России: XVIII - первая половина XIX в." (2006), учебных пособий "Полевая этнография: история – теория – практика" (2003), "Ученые-краеведы Удмуртии. Историко-биографические очерки" (2007) и др.