Родился 29 октября 1929 г. в Москве.
В 1944 г., окончив экстерном среднюю школу, в возрасте 14 лет поступил на английский факультет Московского государственного педагогического института иностранных языков (бывший Московский государственный институт иностранных языков им. Мориса Тореза, ныне Московский государственный лингвистический университет). По окончании вуза в 1948 г. получил специальность "преподаватель английского языка средней и высшей школы". В 1948-1951 гг. был аспирантом филологического факультета Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова.
Доктор филологических наук. В 1951 г. в МГУ защитил кандидатскую диссертацию по теме "Путь Теодора Драйзера к коммунизму. Драйзер и американское рабочее движение", в 1967 г. там же - докторскую диссертацию по теме "Американская литература XX века".
Профессор МГУ (1968).
После окончания аспирантуры МГУ был научным редактором издательства "Иностранная литература".
С 1953 г. начал работать на факультете журналистики МГУ (создан в университете годом ранее). Был старшим преподавателем, затем доцентом. В 1955 г. создал на факультете и возглавил кафедру истории зарубежной печати и литературы (ныне кафедра зарубежной журналистики и литературы). Являлся бессменным заведующим кафедрой до конца своей жизни.
В 1956-1964 гг. был заместителем декана журфака МГУ Евгения Худякова (первый руководитель факультета). После того, как в конце 1963 г. Евгений Худяков подал в отставку с поста декана по состоянию здоровья, Ясен Засурский исполнял обязанности руководителя факультета журналистики. 25 ноября 1964 г. он был избран деканом журфака МГУ. Возглавлял факультет до 2007 г.
С 23 ноября 2007 г. по июль 2021 г. занимал почетную должность президента факультета журналистики МГУ. Входил в состав ученого и диссертационного советов журфака.
С 1966 г. возглавлял Научно-методический совет государственных университетов СССР по журналистскому образованию.
В 1995-1999 гг. - председатель Комиссии по лицензированию радио- и телечастот.
Являлся главным редактором журнала "Вестник Московского университета", президентом Общества выпускников факультета журналистики МГУ.
Был членом Союза журналистов и Союза писателей России, Международной ассоциации по изучению СМИ и коммуникации, председателем международного совета Национальной ассоциации исследователей масс-медиа.
Ясен Засурский скончался 1 августа 2021 г. на 92-м году жизни. 9 сентября его прах был захоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
Был награжден орденами "Знак Почета" (1961, 1976), Трудового Красного Знамени (1980), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1999), Дружбы (2005). Имел почетную грамоту президента РФ (2011).
Иностранные награды: кавалер ордена Академических пальм (Франция, 2002), орден Дружбы (Вьетнам, 2012).
Лауреат премий правительства РФ в области печатных средств массовой информации (2005) и в области СМИ (2015).
Лауреат премий МГУ: им. М. В. Ломоносова II степени (1976), им. М. В. Ломоносова за педагогическую деятельность (1998), им. И. И. Шувалова (1999).
Заслуженный профессор МГУ (2003). Заслуженный журналист РФ (2018). Также имел почетное звание "Легенда российской журналистики" (2002, Союз журналистов России).
Автор и соавтор более 300 статей и научных работ, книг, монографий, учебных пособий. Среди них "Теодор Драйзер - писатель и публицист" (1957), "История зарубежной литературы" (1959), "История зарубежной журналистики" (1959), "Журналистика в политической структуре общества. Некоторые проблемы политической организации системы средств массовой информации и пропаганды" (1975), "Теодор Драйзер. Жизнь и творчество" (1977), "Марк Твен и его роль в развитии американской реалистической литературы" (1987), "История печати. Антология" (2001), "Система средств информации России" (2003), "Искушение свободой. Российская журналистика: 1990-2007" (2007), "Коммуникация в обществе знаний. Российская журналистика 2008-2013" (2013), "Современные зарубежные СМИ" (2013) и др.
Был женат на Светлане Александровне Шерлаимовой (1927-2019), докторе филологических наук, сотруднике Института славяноведения РАН. Сын - Иван.