Родился 28 ноября 1948 г. в с. Заолешенка Суджанского района Курской области.
Учился в Ленинградском общевойсковом командном училище. В 1970 г. окончил Орджоникидзевское высшее общевойсковое командное дважды краснознаменное училище (ныне им. Маршала Советского Союза А. И. Еременко; Владикавказ). В 1981 г. - Военную академию им. М. В. Фрунзе, в 1992 г. - Военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации им. К. Е. Ворошилова в Москве. Учился с Павлом Грачевым, будущим министром обороны РФ (1992-1996).
Служил в Средней Азии, на Дальнем Востоке (Камчатка, Сахалин), Западной Украине. Был командиром учебного мотострелкового взвода, затем командиром мотострелкового полка. С 1983 г. по 1987 г. - начальник штаба - заместитель командира мотострелковой дивизии. В 1987-1990 гг. - командир гвардейской учебной мотострелковой дивизии, начальник гвардейского окружного учебного центра в Прикарпатском военном округе.
В 1993 г. был назначен начальником штаба, первым заместителем командующего 40-й отдельной армией в Туркменистане. Затем, в 1993-1994 гг. - командующий Объединенным российско-туркменским командованием Вооруженных сил Туркмении (до 1994 г. вооруженные силы республики подчинялись объединенному командованию).
В 1994-1996 гг. находился в распоряжении главнокомандующего Сухопутными войсками Вооруженных сил РФ (в эти годы войсками командовал Владимир Семенов).
В годы таджикской гражданской войны (1992-1997) решением Совета глав государств СНГ от 19 января 1996 г. генерал-лейтенант Виктор Заварзин был назначен командующим Коллективными миротворческими силами (КМС) в республике. Его кандидатура ранее была предложена главой Совета министров обороны СНГ Павлом Грачевым. Командовал КМС до 30 июня 1997 г.
С апреля 1997 г. - заместитель, затем первый заместитель начальника Штаба по координации военного сотрудничества государств-участников СНГ. Занимал пост до 2003 г. (в этот период штабом последовательно командовали Виктор Самсонов, Виктор Прудников, Владимир Яковлев).
В октябре 1997 г. был назначен главным военным представителем РФ при НАТО (Брюссель). 25 марта 1999 г. был отозван в Москву в связи с началом военной операции НАТО против Союзной Республики Югославии (СРЮ). В конце августа того же года вернулся в Брюссель. Участвовал в переговорах в Белграде об урегулировании конфликта в Югославии.
В ночь на 12 июня 1999 г. возглавил марш-бросок сводного батальона ВДВ ВС России, входящего в состав международного миротворческого контингента, на косовский город Приштину. Целью операции было взятие под контроль аэропорта "Слатина" (ныне - Международный аэропорт Приштины), чтобы не допустить вторжения сухопутных сил НАТО в Косово. После операции по взятию аэропорта Виктору Заварзину указом президента РФ Бориса Ельцина было присвоено звание генерал-полковника. Он также был представлен к званию Героя России, однако его не получил.
С 2003 г. - депутат Государственной думы РФ.
7 декабря 2003 г. был избран в Государственную думу РФ IV созыва от Камчатского избирательного округа №88 (получил 24,88% голосов). Переизбирался в нижнюю палату парламента V и VI созывов 2 декабря 2007 г. и 4 декабря 2011 г. соответственно по списку партии "Единая Россия". В Думе был членом партийной фракции. В 2008-2011 гг. - председатель думского комитета по обороне, в 2012-2014 гг. - первый заместитель председателя комитета по обороне. В 2014-2016 гг - председатель комиссии Госдумы по вопросам депутатской этики. Входил также в думский комитет по обороне в качестве его члена. Член Постоянной делегации Федерального собрания РФ в Парламентской ассамблее НАТО.
В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. был избран в Госдуму от партии "Единая Россия" по Орскому одномандатному избирательному округу №144 (Оренбургская обл.). На выборах получил 43,82%, второе место в округе занял кандидат от КПРФ Александр Иванов (18,85%). С 5 октября 2016 г. - заместитель председателя комитета ГД по обороне.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Орскому одномандатному избирательному округу №144 (Оренбургская обл.). Набрал 31,66% голосов (второе место в округе занял депутат заксобрания Оренбургской области Сергей Романенко от КПРФ, 23,79%).
До февраля 2016 г. входил в состав генерального совета Всероссийской партии "Единая Россия".
Генерал-полковник в отставке.
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2006), Почета (2015), "Мужества", "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, "За военные заслуги", медалью "За боевые заслуги".
Имеет Почетную грамоту президента (2016) и благодарность правительства (2019) РФ.