Родился 12 ноября 1952 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1980 г. окончил Ленинградский институт советской торговли им. Ф. Энгельса (ныне Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого), в 1984 г. - Государственный институт физической культуры им. П. Ф. Лесгафта (ныне Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья им. П. Ф. Лесгафта).
Вячеслав Зайцев начал заниматься волейболом в подростковом возрасте в секции ленинградской детско-юношеской спортшколы "Спартак" под руководством тренера Валентины Гладковой. В дальнейшем его наставниками были Игорь Игумнов и Лев Леонтьев. Игровая специализация - связующий.
В 1969-1987 гг. Вячеслав Зайцев выступал за ленинградский клуб "Автомобилист" (до 1970 г. носил название "Спартак"). В его составе семь раз становился серебряным призером чемпионата СССР (1976-1982), шесть раз - его бронзовым медалистом (1972-1975, 1985, 1987).
В 1987-1992 гг. продолжал карьеру в Италии. Представлял клубы "Олио Вентури" (Сполето, 1987-1989), "Саньо" (Агридженто, 1989-1990), "Мобили" (Читта-ди-Кастелло, 1990-1991) и "Инграм" (Читта-ди-Кастелло, 1991-1992).
В 1971-1988 гг. Вячеслав Зайцев был игроком сборной СССР. В ее составе стал чемпионом XXII летних Олимпийских игр (1980, Москва), серебряным призером XXI (1976, Монреаль, Канада) и XXIV летней Олимпиады (Сеул, Республика Корея), двукратным чемпионом мира (1978 - Италия, 1982 - Аргентина), двукратным победителем розыгрышей Кубка мира (1977 - Япония, 1981 - Япония), семикратным чемпионом Европы (1971 - Италия, 1975 - Югославия, 1977 - Финляндия, 1979 - Франция, 1981 - Болгария, 1983 - ГДР, 1985 - Нидерланды), а также победителем турнира "Дружба-84" (1984, Гавана, Куба) и I летних Игр доброй воли (1986, Москва). Являлся одним из наиболее титулованных игроков в истории отечественного волейбола.
В 1992 г. Вячеслав Зайцев завершил спортивные выступления.
В 1992-1993 гг. Вячеслав Зайцев был главным тренером мужского волейбольного клуба "Лугано" из одноименного швейцарского города.
В 1994-1996 гг. входил в тренерский штаб мужского клуба "Белогорье" (Белгород), в 1996-1997 гг. - в тренерский штаб мужской сборной России.
В июне - июле 1997 г. временно руководил мужской сборной России в связи с болезнью главного тренера Вячеслава Платонова. Привел команду к третьему месту в розыгрыше Мировой лиги (престижный коммерческий турнир мужских сборных, проводившийся в 1990-2017 гг.).
С 1998 по 2005 г. Вячеслав Зайцев работал в Италии, тренировал молодежные составы ряда местных мужских клубов.
В 2005-2006 гг. входил в тренерский штаб женского волейбольного клуба "Динамо" (Москва).
В 2006-2007 гг. Вячеслав Зайцев был главным тренером мужской молодежной сборной России. В 2006 г. привел ее к победе на чемпионате Европы (состоялся в Казани), в 2007 г. - к серебру мирового первенства (турнир проходил в двух марокканских городах - Рабате и Касабланке).
В 2008 г. возглавлял мужской клуб "Динамо-Янтарь" (Калининград), в 2009 г. - "Металлоинвест" (Старый Оскол, Белгородская область).
С 2009 по 2011 г. работал в тренерском штабе клуба "Локомотив-Белогорье" (прежде и ныне - "Белогорье").
В 2011-2014 гг. Вячеслав Зайцев являлся главным тренером мужского клуба "Кристалл" (Воронеж).
В 2015-2016 гг. входил в тренерский штаб "Белогорья".
Скончался 12 июня 2023 г. на 71-м году жизни.
Заслуженный мастер спорта СССР (1978).
Вячеслав Зайцев был награжден орденами "Знак Почета" и Дружбы народов.
В 2013 г. включен в Зал славы волейбола (Холиок, шт. Массачусетс, США).