Родился 16 декабря 1970 г. в пос. Монино Московской области.
Окончил Военный Краснознаменный институт Министерства обороны СССР по специальности "иностранный язык" с присвоением квалификации "переводчик-референт, специалист в информационно-аналитической области". Прошел обучение по программе развития кадрового управленческого резерва Высшей школы госуправления (т. н. школы губернаторов) Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, в Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил РФ и др.
Кандидат экономических наук. В 2011 г. в Брянском государственном университете им. академика И. Г. Петровского защитил диссертацию на тему "Совершенствование организационно-экономического механизма привлечения иностранных инвестиций в инновационное развитие региона: на материалах Калужской области".
С 1996 по 2011 г. работал в коммерческих структурах металлургического комплекса РФ.
В 2011-2013 гг. - генеральный директор ООО "Метгрупп" (Москва).
С февраля 2014 г. занимал должность советника с исполнением обязанностей первого заместителя гендиректора ОАО "Межрегиональная распределительная сетевая компания Северного Кавказа". С мая 2014 г. был первым заместителем гендиректора компании.
С августа 2014 г. по март 2019 г. - генеральный директор ПАО "Межрегиональная распределительная сетевая компания Северного Кавказа" (ныне ПАО "Россети Северный Кавказ").
18 сентября 2016 г. баллотировался в Думу Ставропольского края VI созыва по списку партии "Единая Россия" (занимал вторую позицию в региональной группе №14). По результатам выборов в региональный парламент не прошел.
С 30 апреля 2019 г. занимал должность председателя правительства Республики Калмыкия.
10 мая 2022 г. указом президента РФ Владимира Путина был назначен врио главы Республики Марий Эл (сменил на этом посту Александра Евстифеева).
11 сентября 2022 г. избран главой Республики Марий Эл (баллотировался в порядке самовыдвижения). За него проголосовали 82,44% избирателей. Второе место занял кандидат от ЛДПР, депутат Госсобрания республики Антон Мирбадалев (7,9%). 23 сентября того же года Юрий Зайцев вступил в должность.
Имеет благодарность президента РФ (2018).
Почетный гражданин Республики Калмыкия (2022).
Владеет итальянским и французским языками.