Родился 1 апреля 1943 г. в селе Кайсацкое Кайсацкого района Сталинградской области (ныне - Палласовский район Волгоградской области). Его отец погиб на фронте. Воспитывался Петр Зайченко в семье деда.
Посещал культпросветшколу в Волгограде. В 1971 г. с отличием окончил актерский факультет Саратовского театрального училища им. И. А. Слонова (ныне - Театральный институт Саратовской государственной консерватории, академии, им. Л. В. Собинова). Выпускник мастерской Надежды Шляпниковой и Юрия Сагьянца.
В 1971-1974 гг. служил в Волгоградском драматическом театре им. Горького. Затем был чтецом в Волгоградской филармонии.
В 1983 г. дебютировал в кино, сыграв одну из главных ролей в фильме "Парад планет" Вадима Абдрашитова. В 1986 г. получил известность, снявшись в драматической ленте того же режиссера "Плюмбум, или Опасная игра": она стала одной из знаковых кинокартин перестройки и была отмечена золотой медалью президента итальянского Сената на Венецианском кинофестивале 1987 г.
Наиболее известной ролью Петра Зайченко стал таксист в советско-французской психологической драме "Такси-блюз" Павла Лунгина (фильм был номинирован на "Золотой глобус", получил приз и специальное упоминание жюри Каннского кинофестиваля). В 1992 г. снялся в франко-бельгийско-испанской комедии "Крапачук" (режиссер Энрике Габриэль), получил приз кинофестиваля в Карловых Варах (Чехия) за лучшую мужскую роль.
Впоследствии исполнял роли преимущественно второго плана. Среди них Павел Петрович в фильме "Мусульманин", (1995, режиссер Владимир Хотиненко), дед Иван в драме "Сибирь. Монамур" (2011, Вячеслав Росс; был удостоен наград ряда киносмотров, в том числе главного приза фестиваля "Окно в Европу"). При съемках в "Сибирь. Монамур" упал в ледяную реку, что подорвало его здоровье.
Всего Петр Зайченко снялся более чем в 50 фильмах и сериалах, последняя роль - митрополит Филипп в мини-сериале "София" (2016, Алексей Андрианов).
Скончался 21 марта 2019 г. в Волгограде на 76-м году жизни.
Являлся членом Союза кинематографистов РФ.
Заслуженный артист РФ (1998).
Был награжден орденом Дружбы (2014).
Автор книги "Жизнь важнее искусства" (2008).
Был вдовцом, имел дочь.