Родился 19 июня 1978 г. Мать - Алла Леонидовна Зенькович (скончалась в 2019 г.), преподавала в Дипломатической академии, работала в Управления по обслуживанию дипломатического корпуса МИД СССР, в дипломатических представительствах Республики Куба, была старшим преподавателем кафедры испанского языка и исполнительным директором Ибероамериканского центра Московского государственного института международных отношений (Университета) МИД России. В 1984-1992 г. была замужем за кубинским дипломатом Хуаном Альдама.
В 1999 г. Павел Зенькович окончил МГИМО МИД России.
После окончания вуза работал в Министерстве иностранных дел РФ.
С 2004 по 2006 г. - сотрудник пресс-службы Администрации президента РФ.
В 2006 г. работал в оргкомитете саммита G8 в Санкт-Петербурге.
С 2007 г. - в Аппарате правительства РФ. В 2007-2008 гг. - помощник первого заместителя председателя правительства РФ Сергея Иванова.
В 2008 г. занял пост заместителя директора департамента пресс-службы и информации правительства РФ.
Во время президентской кампании 2012 г. был заместителем Станислава Говорухина, главы предвыборного штаба кандидата на пост главы государства Владимира Путина.
С 2012 г. вернулся на работу в Администрацию президента РФ. С марта по октябрь 2012 г. - заместитель начальника Управления президента РФ по внутренней политике, отвечал за информационную политику, работу с религиозными и общественными организациями. Сменил на этом посту Ивана Демидова. В этот период управление возглавляли Константин Костин, затем Олег Морозов.
С 5 июня по 27 октября 2012 г. был ответственным секретарем Совета при президенте РФ по межнациональным отношениям.
С 20 октября 2012 г. по 31 января 2017 г. - начальник Управления президента РФ по общественным проектам. Оно было образовано 20 октября 2012 г. указом президента РФ Владимира Путина, "в целях укрепления духовно-нравственных основ российского общества, совершенствования государственной политики в области патриотического воспитания".
С 6 февраля 2017 г. - заместитель, с 23 февраля 2017 г. по 28 августа 2018 г. - статс-секретарь - заместитель министра образования и науки РФ Ольги Васильевой.
Указом главы государства от 15 мая 2018 г. Минобрнауки РФ было разделено на два ведомства: Министерство науки и высшего образования РФ и Министерство просвещения РФ.
С 28 августа 2018 г. Павел Зенькович занимал должность статс-секретаря - заместителя министра просвещения РФ.
С 28 августа 2019 г. по 9 апреля 2020 г. - первый заместитель министра просвещения РФ. До января 2020 г. ведомство возглавляла Ольга Васильева, затем - Сергей Кравцов.
С 2020 г. - вице-президент по развитию группы компаний "Просвещение", которая специализируется на издании школьных учебников.
Входил в попечительский совет Федерального фонда социальной и экономической поддержки отечественной кинематографии (с 19 мая 2014 г.).
Общая сумма декларированного годового дохода за 2015 г. составила 7 млн 112 тыс. руб.
Действительный государственный советник I класса (2012).
Награжден орденом Дружбы (2015). Отмечен благодарностью правительства (2009) и президента РФ (2018).
Разведен. Две дочери и сын.