Родился 17 мая 1945 г. в Москве в семье Николая и Валерии Зиновьевых. Его отец был режиссером цирка, мать - актрисой и пианисткой.
В 1970 г. Николай Зиновьев окончил факультет журналистики Литературного института им. А. М. Горького.
Николай Зиновьев был широко известен как поэт-песенник. Среди его наиболее известных произведений: "Паромщик" (исполняла Алла Пугачева), "Полет на дельтаплане" (Валерий Леонтьев), "Казанова" (Валерий Леонтьев), "Мастер и Маргарита" (Игорь Николаев), "Только ты" (Александр Малинин), "А музыка звучит" (София Ротару) и др.
Музыку к песням на стихи Николая Зиновьева писали Эдуард Артемьев, Игорь Николаев, Раймонд Паулс и другие известные композиторы.
Всего Николай Зиновьев был автором текстов более 200 песен.
Выпустил поэтические сборники "Столкновение" (1973), "Вовремя" (1976), "Бродячее дерево" (1984), "Стоп-крик!" (1991) и др.
Автор пьесы "Бобби Сэндс - суперзвезда" (1985) и романа в стихах "Евангелие от кометы" (1986).
В 1987 г. был выпущен музыкальный сборник песен на стихи Николая Зиновьева "Ночное метро", в 1994 г. - "Я читаю мысли твои".
В 2000-х гг. Николай Зиновьев был вынужден оставить активную творческую деятельность из-за болезни Паркинсона.
Николай Зиновьев скончался 17 августа 2018 г. в Москве на 74-м году жизни. Похоронен на Химкинском кладбище.
Поэт был награжден орденом Дружбы (2001).
Многократный лауреат музыкального фестиваля "Песня года".
Был женат на заслуженной артистке РФ Елене Борзовой (род. 1956).