Родился 23 октября 1954 г. в Париже (Франция) в семье бенинского врача и французской медсестры. Гражданин Бенина и Франции. Дядя Лионеля Зинсу по отцовской линии - Эмиль Зинсу, министр иностранных дел (1961-1963, 1965-1967) и президент (1968-1969) Дагомеи (прежнее название Бенина до 1975 г.). В декабре 1969 г. Эмиль Зинсу был отстранен от власти в ходе военного переворота и бежал в Париж. До начала демократических реформ в 1990 г. семья Зинсу не имела возможности вернуться на родину.
Лионель Зинсу вырос и получил образование во Франции. В 1975 г. окончил Высшую нормальную школу (Париж) по специальности политология. В 1978 г. сдал экзамен на должность преподавателя социальных и экономических наук. В 1978-1980 гг. изучал экономическую историю в Лондонской школе экономических и политических наук.
По возвращению во Францию в 1980 г. получил должность доцента экономики в Университете Париж XIII. Совмещал преподавательскую работу с исследовательской работой в министерстве промышленности. В 1984-1986 гг. работал в администрации премьер-министра Франции Лорана Фабиуса.
В 1986-1997 гг. занимал ряд должностей в правлении компании Danone Group ("Данон"), а в 1997-2008 гг. - в банке Rothschild Bank AG ("Ротшильд", в т.ч. занимал должность главы Департамента Африки и Ближнего Востока).
В 2005 г. при поддержке Лионеля Зинсу в крупнейшем бенинском городе Котону открылся Фонд Зинсу (Fondation Zinsou), основная деятельность которого была направлена на поддержку современного африканского искусства и развитие образовательных программ для бенинской молодежи.
В 2006-2011 г. занимал пост специального советника при президенте Бенина.
В 2008 г. был приглашен на работу в исполнительный комитет инвестиционного фонда PAI (Paribas Affaires Industrielles; "Париба афэр индюстриэль", ПАИ). Через год Зинсу его возглавил, став председателем.
В феврале 2015 г. по его инициативе при правительстве Франции был учрежден частно-государственный фонд AfricaFrance ("АфрикаФранс"), призванный активизировать экономические связи между Францией и африканскими государствами.
18 июня 2015 г., спустя три недели после проведения парламентских выборов, президент Бенина Тома Бони Яйи назначил Зинсу премьер-министром, ответственным за экономическое развитие, оценку публичной политики и эффективное управление. Его назначение на этот непредусмотренный бенинской конституцией пост было воспринято как выдвижение в качестве преемника Бони Яйи. Накануне президентских выборов 2016 г. Зинсу действительно стал официальным кандидатом правящей коалиции "Силы каури за возрождающийся Бенин". Его также поддержала Партия демократического обновления, имеющая третью по численности фракцию в парламенте.
В своей предвыборной программе Лионель Зинсу основное внимание уделял необходимости проведения социально-экономических преобразований, пообещав с 2017 г. обеспечить 10% рост ВВП; активно привлекать инвестиции (в том числе зарубежные) для реализации крупных проектов, общей стоимостью в 5 млрд западноафриканских франков ($8,45 млн США) в год; создать к 2021 г. 350 тыс. дополнительных рабочих мест. Зинсу также подчеркивал необходимость развития национальной энергосистемы и социальной защиты малоимущих домохозяйств, создания новых экономических возможностей для молодежи и женщин, а также привлечения к работе на благо страны квалифицированных кадров из состава бенинской диаспоры.
По итогам первого тура выборов, состоявшегося 6 марта 2016 г., Зинсу занял первое место, получив 28,43% голосов, и вышел во второй тур вместе с предпринимателем Патрисом Талоном. Во втором туре он потерпел поражение, набрав лишь 34,61% голосов.
После вступления в должность Патриса Талона 6 апреля правительство Зинсу сложило свои полномочия.
Благодаря своему опыту Лионель Зинсу обладает авторитетом как в Бенине, так и в международных финансовых кругах, имеет репутацию последовательного и убежденного "афро-оптимиста", приложившего колоссальные усилия для увеличения инвестиций в экономику стран Африки.
Женат, имеет трех детей. Старшая дочь Лионеля Зинсу Мари-Сесиль возглавляет Фонд Зинсу в Котону.