Родилась 20 июня 1967 г. в Тюмени.
В 1989 г. окончила с отличием Тюменский инженерно-строительный институт (с 1995 г. - Тюменская государственная архитектурно-строительная академия, с 2005 г. - университет) по специальности "экономика и управление в строительстве", получив квалификацию инженера-экономиста, в 1994 г. - аспирантуру вуза. В 2004 г. прошла профессиональную переподготовку в Академии народного хозяйства при правительстве РФ (ныне - Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ; РАНХиГС) по программе "Экономика, государственные финансы, государственное управление". В 2013 г. получила диплом РАНХиГС по специальности "менеджер".
В 1989-1994 гг. работала на кафедре политэкономии в Тюменском инженерно-строительном институте.
В сентябре 1994 г. была назначена председателем специализированного фонда "Жилье" при администрации Ямало-Ненецкого автономного округа (ЯНАО) (главой округа в 1994-2010 гг. был Юрий Неёлов).
После реорганизации фонда в Главное управление жилищной политики администрации ЯНАО Елена Зленко была назначена его руководителем.
С 2003 по 2007 г. - секретарь политсовета Салехардского местного отделения Всероссийской политической партии "Единая Россия".
В 2007 г. стала заместителем секретаря по идеологии, членом президиума регионального политсовета отделения "Единой России".
В 2005-2018 гг. - депутат, заместитель председателя Законодательного собрания Ямало-Ненецкого АО, член фракции "Единая Россия".
27 марта 2005 г. была избрана в IV созыв окружного Заксобрания (баллотировалась по списку "Единой России" по единому избирательному округу). Заняла пост заместителя председателя регионального парламента, курировала социальные вопросы. Возглавляла постоянную комиссию по контролю за реализацией мер по пресечению распространения наркомании на территории округа, бала заместителем председателя комиссии по реализации приоритетных национальных проектов.
14 марта 2010 г. вновь избрана в Законодательное собрание ЯНАО V созыва от "Единой России". Выдвигалась по Салехардскому одномандатному избирательному округу №1 (Салехард). По итогам голосования набрала 48,39%; второе место в округе получила кандидат от "Справедливой России" Вера Хоротэтто (20,77%). В новом созыве парламента Елена Зленко возглавила комитет по социальной политике и жилищно-коммунальному хозяйству.
13 сентября 2015 г. стала депутатом VI созыва Заксобрания. Была выдвинута "Единой Россией" по Салехардскому одномандатному округу №1. Набрала на выборах 38,59% голосов, ее ближайший соперник - Валерий Степанченко от "Справедливой России" - 24,1%. Входила в комитет по экономической политике, бюджету и финансам.
Была председателем правления ассоциации женских общественных объединений Ямало-Ненецкого автономного округа "Женщины Ямала" (с июня 2006 г.).
Входила в состав Совета при губернаторе ЯНАО по реализации приоритетных национальных проектов и проведению демографической политики на территории округа (с 2008 г.). Возглавляла комиссию по совершенствованию законодательства округа в сфере социальной защиты населения. Была членом правления Фонда обязательного медицинского страхования в ЯНАО.
В 2018-2023 гг. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от ЯНАО (в верхней палате сменила Юрия Неёлова). 10 сентября 2018 г. избранный губернатор ЯНАО Дмитрий Артюхов назначил Елену Зленко представителем администрации округа в Совфеде (26 сентября ее полномочия были подтверждены на заседании СФ). В сентябре 2023 г. новым представителем автономного округа в верхней палате парламента стал Владимир Пушкарев.
Награждена медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2018).