Родился 10 августа 1974 г. в городе Братске Иркутской области.
Окончил Братский целлюлозно-бумажный техникум по специальности "техник-строитель" (1994).
В детстве Александр занимался лыжами, в секцию санного спорта пришел в возрасте 10 лет. Первый тренером Зубкова в Специализированной детско-юношеской школе олимпийского резерва (СДЮСШОР) г. Братска была Елена Карабанова, вторым - Людмила Антоненко, третьим - Павел Колоедов.
В 1990 г. Зубков занял 1-е место на первенстве СССР и стал членом сборной страны по санному спорту. В 1990-1999 гг. выиграл ряд всероссийских соревнований в одноместных и двухместных санях. В 1994 г. в паре с другим уроженцем Братска Данилом Чабаном Зубков одержал победу на молодежном чемпионате мира.
В 1998 г. Зубков впервые выступил на зимних Олимпийских играх в Нагано (Япония). Россиянин занял 20-е место в соревнованиях одноместных саней. После Олимпийских игр принял решение изменить вид спорта и с 1999 г. начал заниматься бобслеем.
С 2000 г. Александр Зубков - постоянный участник, призер и победитель российских и международных соревнований по бобслею. В 2002 г. он выступил на Олимпийских играх в Солт-Лейк-Сити (США), где занял 18-е место в заездах двоек (вместе с Дмитрием Степушкиным) и 16-е - в четверках.
В 2003 г. Зубков впервые завоевал медаль чемпионата мира по бобслею: на соревнованиях в Лейк-Плэсиде экипаж его четверки показал третий результат. В 2005 г. четверка Зубкова стала обладателем Кубка мира по бобслею.
На третьих для себя Олимпийских играх, проходивших в 2006 г. в Турине (Италия) российский экипаж-четверка (Зубков, Егоров, Селиверстов, Воевода) выиграл серебро. Эти олимпийские медали стали первыми для отечественных бобслеистов с 1988 г. В 2010 г. на Играх в Ванкувере (Канада) россиянин вновь завоевал медаль, на этот раз бронзу в двойке с Алексеем Воеводой.
В августе 2010 г. Зубков объявил о завершении карьеры и занял пост министра физической культуры, спорта и молодежной политики Иркутской области. В сентябре 2010 г. в Федерации бобслея и скелетона России произошла смена руководства. В октябре Зубков был освобожден от министерской должности и вернулся в большой спорт.
В 2011 г. Зубков впервые в карьере стал обладателем Кубка мира в двойках. На чемпионате мира того же года, проходившем в Кенигсзее (Германия) Зубков вместе с Алексеем Воеводой выиграл золотую медаль. Эта победа стала первой в истории отечественного бобслея на чемпионатах мира.
Высшего успеха в своей карьере Зубков добился на зимних Олимпийских играх 2014 г. в Сочи. На церемонии открытия Игр бобслеист был выбран знаменосцем сборной России. 17 февраля на санно-бобслейной трассе "Санки" Зубков и Воевода выиграли золотую медаль в соревнованиях двоек. Спустя шесть дней российский экипаж-четверка, в составе которого, кроме Зубкова и Воеводы, выступали Алексей Негодайло и Дмитрий Труненков, также одержал победу.
В сентябре 2014 г. Зубков объявил о том, что пропустит сезон после Олимпиады. Спортсмен также рассказал о своем желании стать главным тренером российской бобслейной сборной и о том, что ему поступило предложение возглавить молодежную команду России, на которое он ответил отказом. 22 октября 40-летний Зубков сделал официальное заявление о завершении карьеры.
В июне 2016 г. Александр Зубков возглавил Федерацию бобслея России.
24 ноября 2017 г. Международный олимпийский комитет за нарушение антидопинговых правил лишил Александра Зубкова двух золотых наград зимней Олимпиады 2014 г. и пожизненно отстранил его от участия в Олимпийских играх. Впоследствии, в феврале 2018 г. Спортивный арбитражный суд (CAS) заменил пожизненное отстранение на дисквалификацию на зимние Олимпийские игры 2018 г. в Пхенчхане (Республика Корея). Летом 2018 г. Зубков обжаловал это решение в Мосгорсуде. В ноябре 2018 г. Мосгорсуд вынес вердикт, что CAS не смог доказать виновность Зубкова, вследствие чего он может сохранить медали сочинских Игр и звание олимпийского чемпиона на территории России. В январе 2019 г. Международная федерация бобслея и скелетона дисквалифицировала Александра Зубкова до 18 декабря 2020 г. за нарушение антидопинговых правил на Олимпиаде 2014 г. После этого он принял решение прекратить свою деятельность на посту президента Федерации бобслея России до окончания двухлетней дисквалификации.
Имеет воинское звание майора (2014).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2014), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2010), орденом Дружбы (2007).
Мастер спорта международного класса (санный спорт, 1994). Заслуженный мастер спорта (бобслей, 2003). Почетный гражданин Братска (2006). Награжден медалями Министерства обороны "За воинскую доблесть" II степени (2014) и "За отличие в военной службе" I степени (2017), орденом Славы Республики Мордовия III степени.
Женат, супруга Татьяна - личный тренер Зубкова. Трое детей: Елизавета, Милана, Александр. Старшая дочь Елизавета (род. 1996) занимается скелетоном.