Родился 8 января 1962 г. в деревне Малые Торханы Чебоксарского района Чувашской АССР (ныне - Чувашская Республика) в многодетной семье.
В 1981 г. Михаил Игнатьев окончил Чебоксарский энергетический техникум (ныне Чебоксарский политехнический техникум) по специальности "электрические сети и системы". В 1990 г. получил диплом Чувашского сельскохозяйственного института (ныне Чувашская государственная сельскохозяйственная академия) по специальности "агрономия". В 1997 г. окончил Чебоксарский филиал Московского университета потребительской кооперации (ныне Чебоксарский кооперативный институт) по специальности "юриспруденция". В 2000 г. прошел профессиональную переподготовку в Волго-Вятской академии государственной службы (ныне Нижегородский институт управления, филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по направлению "государственное и муниципальное управление".
Кандидат сельскохозяйственных наук. В 2009 г. в Саратовском государственном аграрном университете им. Н. И. Вавилова защитил диссертацию на тему "Влияние удобрений на агрохимические показатели плодородия почв Чувашской Республики".
В 1981 г. работал грузчиком на складе, затем электромонтером IV разряда по ремонту оборудования в хлорном цехе производственного объединения "Химпром" (г. Новочебоксарск, Чувашия).
В 1981–1983 гг. служил в рядах Вооруженных сил СССР, был военным строителем.
С 1983 по 1987 г. был помощником комбайнера, бригадиром полеводческой бригады, начальником Янышского производственного участка в колхозе "Прогресс" (Чебоксарский район, Чувашия).
В 1987 г., в возрасте 25 лет, стал председателем правления колхоза "Прогресс", с 1992 по 1996 г. возглавлял акционерное общество закрытого типа "Прогресс".
Одновременно с 1990 по 1994 г. был депутатом Чебоксарского районного Совета народных депутатов.
В 1996–1999 гг. - заместитель министра сельского хозяйства и продовольствия Чувашской Республики.
В 1999–2002 гг. - глава самоуправления Чебоксарского района Чувашской Республики.
В январе 2002 г. был назначен первым заместителем председателя кабинета министров, министром сельского хозяйства Чувашии. В 2004–2010 гг. занимал пост заместителя председателя правительства, министра сельского хозяйства Чувашской Республики.
7 декабря 2003 г. баллотировался в депутаты Государственной думы РФ IV созыва по списку Аграрной партии России, однако по итогам выборов партия в парламент не прошла (3,64%).
В 2009 г. был включен в кадровый резерв под патронатом президента РФ.
В 2010-2020 гг. являлся главой Чувашской Республики - Чувашии. 21 июля 2010 г. кандидатура Игнатьева была внесена президентом РФ Дмитрием Медведевым на рассмотрение Государственного совета Чувашии. 28 июля 2010 г. депутаты парламента региона наделили Михаила Игнатьева полномочиями президента республики. Официально вступил в должность 29 августа того же года. Сменил на посту Николая Федорова. С января 2012 г. – глава Чувашской Республики - Чувашии (в связи с переименованием должности руководителя республики).
9 июня 2015 г. президент РФ Владимир Путин принял досрочную отставку Михаила Игнатьева и назначил его временно исполняющим обязанности главы региона.
13 сентября 2015 г. одержал победу на выборах главы республики (баллотировался от партии "Единая Россия"). За него проголосовали 65,54% голосов избирателей. Его ближайший соперник, кандидат от "Справедливой России" Олег Николаев, получил 14,73%. 19 сентября того же года Михаил Игнатьев официально вступил в должность.
В январе 2020 г. Михаил Игнатьев оказался в центре скандала. В СМИ появилась информация о том, что глава Чувашии на торжественном мероприятии, посвященном Дню печати, сказал, что "надо мочить" журналистов, которые "с утра до вечера критикуют". Впоследствии Игнатьев заявил, что его слова "передернули и переиначили" и попросил прощения. Спустя несколько дней, 24 января, в сети Интернет была размещена видеозапись, на которой глава региона во время вручения сотрудникам МЧС новой техники заставил одного из пожарных подпрыгивать за ключами от машины. Это событие получило негативный общественный резонанс, Игнатьева обвинили в неуважительном отношении к сотрудникам МЧС. Сам глава республики заявил, что произошедшее было шуткой и что он "отвергает все домыслы и слухи" в свой адрес.
28 января 2020 г. решением президиума генерального совета партии Михаил Игнатьев был исключен из "Единой России".
29 января 2020 г. указом президента РФ Владимира Путина Игнатьев был снят с поста главы Чувашии в связи с утратой доверия главы государства. Впоследствии, 2 февраля, пресс-секретарь президента РФ Дмитрий Песков объяснил увольнение Михаила Игнатьева с должности главы Чувашии его "абсолютно неприемлемым" поведением на посту губернатора. Врио руководителя Чувашии стал депутат Госдумы Олег Николаев.
В конце мая 2020 г. Михаил Игнатьев обратился в Верховный суд РФ с иском об оспаривании указа президента России о досрочном прекращении своих полномочий на посту главы Чувашии. Материал был принят к производству. Игнатьев стал первым среди бывших глав регионов, оспаривающих свою отставку.
27 мая 2020 г. стало известно, что Михаил Игнатьев был госпитализирован в реанимацию одного из медицинских учреждений Санкт-Петербурга с двусторонней пневмонией.
Скончался 18 июня 2020 г. в Санкт-Петербурге.
Общая сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 3 млн 830 тыс. руб., супруги - 481 тыс. 291 руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 4 млн 164 тыс. руб., супруги - 543 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 4 млн 956 тыс. руб., супруги - 701 тыс. 860 руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 5 млн 416 тыс. руб., супруги - 732 тыс. руб.
Был награжден орденом Почета (2017).
Автор книги "Мысли вслух. 100 вопросов и ответов" (2015), в основу которой легли ответы Михаила Игнатьева на вопросы журналистов.