Родился 9 апреля 1951 г. в гор. Камышине (Сталинградская обл. РСФСР, ныне Волгоградская обл. РФ).
В 1973 г. с отличием окончил Пермский политехнический институт (ныне Пермский национальный исследовательский политехнический университет), получив диплом инженера-механика по специальности "Авиационные двигатели".
Доктор технических наук (1999). Профессор кафедры "Авиационные двигатели" Пермского государственного технического университета (2008). В 2022 г. был избран академиком Российской академии наук по специальности "Машиностроение" (Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления).
В октябре 1973 г. Александр Иноземцев начал работать инженером-конструктором бригады топливной автоматики конструкторского отдела (КО-1) в пермском Мотостроительном конструкторском бюро (ОКБ-19, впоследствии предприятие носило название ОАО "Авиадвигатель", ныне - АО "ОДК-Авиадвигатель" в составе госкорпорации "Ростех"). Последовательно занимал должности инженера-конструктора-расчетчика, ведущего инженера (руководителя группы) КО-1.
В мае 1983 г. был назначен главным конструктором - первым заместителем руководителя Моторостроительного конструкторского бюро. В августе 1989 г. стал главным главным конструктором по авиационному двигателю ПС-90А.
С октября 1995 г. по сентябрь 1997 г. занимал должность первого заместителя генерального конструктора ОАО "Авиадвигатель". С сентября 1997 г. по июнь 2001 г. был генеральным конструктором этого предприятия.
28 июня 2001 г. был назначен генеральным директором - генеральным конструктором ОАО "Авиадвигатель".
В 2003-2009 г. одновременно возглавлял предприятия Пермского моторостроительного комплекса в должности генерального директора ЗАО "Управляющая компания Пермский моторостроительный комплекс".
С 2004 г. по н. в. - генеральный конструктор ОАО "Авиадвигатель" (ныне АО "ОДК-Авиадвигатель"). С апреля 2009 г. по н. в. также занимает должность управляющего директора это предприятия. Под руководством Александра Иноземцева ведется разработка газотурбинных двигателей для авиации, а также промышленных газотурбинных установок и электростанций на базе авиационных технологий.
С ноября 2020 г. по н. в. по совместительству занимает пост заместителя генерального директора АО "ОДК" по управлению НПК "Пермские моторы".
С 2000 г. по н. в. руководит кафедрой "Авиационные двигатели" Пермского государственного технического университета.
Герой Труда Российской Федерации (2023).
Лауреат Государственной премии РФ в области науки и техники (2000), премии Правительства РФ в области науки и техники (2013), отраслевых премий.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (1999), орденом Почета (2010), нагрудными знаками "Отличник воздушного транспорта" и "Почетный авиастроитель".
Почетный гражданин Перми (2011).
Автор учебника для вузов "Газотурбинные двигатели. Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок" (2008) и ряда научных публикаций, в числе которых "Эмиссионное совершенствование камеры сгорания богато-бедного типа на этапе проектирования" (2010), "Синтез оптимального наблюдателя при отсутствии априорной информации о характеристиках шума возмущения системы автоматического управления и контроля турбореактивного двигателя" (2020) и др.