Родился 23 января 1947 г. в Москве в семье Ивана Семеновича и Зои Алексеевны Иншаковых. Его отец был преподавателем физкультуры, мать работала старшим контролером в сберегательной кассе.
В детстве занимался спортивной гимнастикой и боксом. После окончания средней школы поступил на завод-ВТУЗ при Московском автомобильном заводе им. И. А. Лихачева, работал в механосборочном цехе.
В 1984 г. заочно окончил факультет физической культуры Московского областного педагогического института им. Н. К. Крупской (ныне Московский государственный областной университет).
Спортивная и тренерская деятельность
В 1967-1974 гг. Александр Иншаков был тренером по гимнастике в добровольном спортивном обществе "Труд" (Москва), в 1974-1980 гг. работал там же в качестве тренера по дзюдо.
В 1970-1980-х гг. занимался карате и айкидо. В 1979 г. стал абсолютным чемпионом Москвы по карате.
Работа в кино
С 1976 г. Александр Иншаков был каскадером на киностудии "Мосфильм". Его первой заметной работой в этом качестве стало участие в съемках социальной драмы чилийского режиссера Себастьяна Аларкона "Санта Эсперанса", вышедшей в 1979 г. В дальнейшем был каскадером и постановщиком трюков на съемках фильмов "Тегеран-43" (1980, режиссеры Александр Алов и Владимир Наумов), "Ответный ход" (1981, Михаил Туманишвили), "Холодное лето пятьдесят третьего..." (1987, Александр Прошкин), "Человек с бульвара Капуцинов" (1987, Алла Сурикова), "Частный детектив, или Операция "Кооперация" (1989, Леонид Гайдай), "Делай - раз!" (1990, Андрей Малюков), "Цена сокровищ" (1992, Сергей Тарасов) и др. В некоторых из них исполнял небольшие роли.
В качестве режиссера поставил боевики "Крестоносец" (1995, совместно с Михаилом Туманишвили) и "Рыцарский роман" (2000), исполнил в них главные роли. Был одним из сценаристов остросюжетной киноленты "Бригада. Наследник" (2012, режиссер Денис Алексеев), в которой сыграл самого себя.
Александр Иншаков - продюсер ряда художественных кинокартин, криминального сериала "Бригада" (2002, Алексей Сидоров; сыграл самого себя), документального фильма о межнациональных отношениях "Волчий след в истории России" (2013, Мария Исакова и Григорий Скоморовский).
В 2016 г. принял участие в озвучивании анимационных фильмов "Выбор князя Владимира" и "Князь Владимир. Возвращение родных берегов" (режиссер Анна Данилова).
С 1992 по 2013 г. Александр Иншаков возглавлял Ассоциацию каскадеров России, с 2013 г. по н. в. является президентом гильдии каскадеров Союза кинематографистов РФ.
Член Союза кинематографистов РФ, Российской академии кинематографических искусств.
Предпринимательская деятельность
В 1990-2000-х гг. Александр Иншаков занимался предпринимательской деятельностью: был владельцем ресторанов и фитнес-клуба, совладельцем стоматологической клиники. Впоследствии являлся генеральным директором и совладельцем кинокомпании "Каскад", совладельцем кинокомпании "Триада-Фильм".
Административная и общественная деятельность
Александр Иншаков является президентом Федерации спортивной гимнастики Москвы.
В 2001-2018 гг. возглавлял Российскую кинологическую федерацию. Ранее, в 1995 г., в соавторстве с кинологом Евгением Цигельницким выпустил книгу "Доги и бульдоги".
В 2016 г. участвовал в выборах в Государственную думу РФ VII созыва по общефедеральному списку политической партии "Патриоты России", занимал в нем пятое место. По итогам голосования в Думу не прошел. Ранее являлся председателем исполкома Партии развития регионов "Природа и общество" (ликвидирована в 2007 г.).
В 2012 г. был доверенным лицом кандидата на пост президента РФ Владимира Путина.
Звания, награды
Мастер спорта по спортивной гимнастике, заслуженный мастер спорта по боевому самбо.
В 2017 г. Александр Иншаков был награжден медалью Министерства обороны РФ "Участнику военной операции в Сирии".
Личные сведения
Женат. Супруга - флорист Марина Терентьева.