Родился 26 ноября 1940 г. в д. Черная Речка (ныне в Мелекесском районе Ульяновской обл.) в крестьянской семье. Был одиннадцатым ребенком. После Великой Отечественной войны семья переехала в село Акшуат (также в Ульяновской обл.).
В 1964 г. окончил Куйбышевский авиационный институт (ныне Самарский национальный исследовательский университет им. академика С. П. Королёва) по специальности "Эксплуатация самолетов и двигателей". В 1971 г. стал выпускником штурманского отделения Школы летчиков-испытателей Министерства авиационной промышленности СССР (г. Жуковский, Московская обл.).
В 1964-1970 гг. работал в Летно-исследовательском институте (ныне ЛИИ им. М. М. Громова, Жуковский) ведущим инженером по летным испытаниям.
С февраля 1971 г. состоял в ЛИИ на летно-испытательной работе, в 1978-2000 гг. занимал должность старшего штурмана института.
Геннадий Ирейкин проводил испытания пилотажно-навигационных комплексов для транспортных самолетов Ан-74, Ан-124 "Руслан", Ан-225 "Мрия" и Ил-76, боевых МиГ-31 и Ту-22М, пассажирских Ил-86, Ту-144, Ту-154, Ту-204 и Як-42, а также космического корабля многоразового использования "Буран". Провел по тематике института ряд сложных испытательных работ на истребителях и тяжелых самолетах. Участвовал в испытаниях различных систем спасения и десантирования, а также опытных двигателей (на летающих лабораториях Ту-16ЛЛ и Ил-76ЛЛ). 5-6 мая 1988 г. в составе экипажа из шести человек под командованием Юрия Кетова на самолете Ан-74 установил признанный Международной авиационной федерацией (FAI) мировой рекорд дальности полета по прямой (6 тыс. 341 км 973 м; в настоящее время превзойден). 27 октября 1989 г. испытательном полете на самолете МиГ-31 в результате аварийной ситуации Ирейкин вместе с летчиком-испытателем Петром Гладковым успешно катапультировались с предельно низкой высоты. В общей сложности Геннадий Ирейкин был задействован в летных испытаниях более 50 типов самолетов и вертолетов. Имеет общий налет 9 тыс. 930 часов, из них 5 тыс. 525 часов - в испытательных полетах.
В 2000-2000 гг. являлся ведущим инженером, в 2002-2006 гг. - главным конструктором пилотажно-исследовательского центра ЛИИ. Принимал участие в создании высокоточных систем навигации для боевой и гражданской авиации. Также в 2002-2008 гг. занимал пост генерального директора ОАО "Летные исследования и разработки" (г. Москва).
Проживает в Жуковском. В 2004-2018 гг. был председателем правления общественной благотворительной организации "Клуб Героев Советского Союза, Героев Российской Федерации и полных кавалеров Ордена Славы г. Жуковского".
Старший лейтенант запаса (1978).
Герой Российской Федерации (2000, "за мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники"). Награжден орденом "Знак Почета" (1979), медалями.
Заслуженный штурман-испытатель СССР (1984). Мастер спорта СССР по самолетному спорту (1988).
Женат. Супруга - Татьяна Николаевна Ирейкина. Две дочери (род. 1968 и 1979).