Родилась 2 августа 1946 г. в Тбилиси (Грузинская ССР, ныне Грузия).
В детстве посещала занятия в Центральной музыкальной школе в Тбилиси. Училась по классу скрипки у профессора Лео Шиукашвили.
В 1968 г. Лиана Исакадзе окончила Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского по классу скрипки народного артиста СССР Давида Ойстраха, в 1970 г. - аспирантуру под его же руководством.
В 1971-1990 гг. - солистка Московской филармонии. Основу ее скрипичного репертуара составляли классическая и романтическая музыка, концерты Антонио Вивальди, произведения грузинских композиторов XX в. Неоднократно выступала за рубежом.
В 1981-1996 гг. Лиана Исакадзе являлась художественным руководителем Грузинского камерного оркестра (с 1990 г. базировался в немецком городе Ингольштадт).
С 1990-х гг. преимущественно проживает в Европе. В 1992 г. основала в Ингольштадте Академию струнных инструментов им. Давида Ойстраха. В качестве дирижера сотрудничала со многими европейскими камерными оркестрами.
В Грузии регулярно проводится музыкальный фестиваль Лианы Исакадзе "Ночные серенады".
В 1989-1991 гг. - народный депутат СССР. Была избрана от женских советов, объединяемых Комитетом советских женщин.
Народная артистка СССР (1988).
Награждена орденом "Знак Почета" (1971), грузинскими орденами Чести (1998, 2002).
Удостоена Государственной премии Грузинской ССР им. З. Палиашвили (1979) и Государственной премии Грузинской ССР им. Ш. Руставели (1983).
Лауреат Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей в Москве (1961, вторая премия), Международного конкурса пианистов и скрипачей им. М. Лонг и Ж. Тибо в Париже (1965, первая премия), Международного конкурса скрипачей им. Я. Сибелиуса в Хельсинки (1970, первая премия), Международного конкурса им. П. И. Чайковского в Москве (1970, третья премия).
Почетный гражданин Тбилиси (2016).
Почетный профессор Казахской национальной консерватории им. Курмангазы (Алма-Ата).
Автор книги мемуаров "Медитации" (2012).
Была замужем за публицистом Тамазом Чачавой (скончался в 2017 г.).
Среди увлечений Лианы Исакадзе - конный спорт и игра на гитаре.