Родился 28 сентября 1940 г. в городе Ивантеевке (Пушкинский район, Московская область). Отец был инженером-конструктором, погиб на фронте во время Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Мать работала техником-конструктором, умерла в 1947 г. С шести лет Александр воспитывался в семье сестры отца.
В 1964 г. окончил Московский авиационный институт (МАИ) и получил специальность инженера-механика. В 1970 г. - курсы повышения квалификации при МАИ.
С ноября 1963 г., совмещая учебу в институте, был техником 11-го отдела в Особом конструкторском бюро №1 (ОКБ-1), возглавляемом Сергеем Королёвым. После окончания МАИ работал инженером в ОКБ-1, которое в 1966 г. было переименовано в Центральное конструкторское бюро экспериментального машиностроения (ЦКБЭМ). С декабря 1969 г. был старшим инженером ЦКБЭМ. Занимался проектированием и конструированием агрегатов для ракеты-носителя Н-1 (изделие 11А52), лунного корабля ЛК (11Ф94), геофизической ракеты Р-5В, отработкой бортовой документации и испытаниями систем пилотируемых космических кораблей.
21 марта 1973 г. Александр Иванченков был назначен на должность космонавта-испытателя 731-го отдела, отряда космонавтов, ЦКБЭМ (впоследствии НПО "Энергия", ныне Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С. П. Королева). В 1978 г. ему была присвоена квалификация космонавта II класса, в 1983 г. - космонавта I класса. С декабря 1978 г. был инструктором-космонавтом-испытателем II класса, с февраля 1983 г. - инструктором-космонавтом-испытателем I класса. Одновременно являлся заместителем начальника 110-го отдела (1979-1982), заместителем руководителя летно-испытательной службы (1982-1990), заместителем начальника отделения (1990-1993).
В 1973-1975 гг. проходил подготовку по программе ЭПАС ("Экспериментальный полет "Аполлон" - "Союз") в качестве бортинженера дублирующих экипажей первого совместного полета космических кораблей СССР и США.
Свой первый космический полет Александр Иванченков выполнил 15 июня - 2 ноября 1978 г. Был бортинженером корабля "Союз-29" и 2-й основной экспедиции на орбитальную станцию "Салют-6" (командир - Владимир Ковалёнок). Работал на станции с двумя международными экипажами экспедиций посещения по программе "Интеркосмос", участниками которых были первые космонавты Польши Мирослав Гермашевский и ГДР Зигмунд Йен. Совершил выход в открытый космос. Во время одного из сеансов с Землей Иванченков исполнил песню Юрия Визбора "Лыжи у печки стоят", аккомпанируя себе на гитаре, которую взял с собой в полет. Таким образом он стал первым "космическим" исполнителем. Вернулся на Землю на "Союзе-31".
24 июня - 2 июля 1982 г. был бортинженером корабля "Союз Т-6" и экспедиции посещения станции "Салют-7". Другими членами экипажа были Владимир Джанибеков (командир) и первый космонавт Франции Жан-Лу Кретьен.
В общей сложности за два полета провел в космосе 147 суток 12 часов 38 минут, выполнил один выход в открытый космос продолжительностью 2 часа 20 минут.
В 1983-1992 гг. проходил подготовку в группе космонавтов - кандидатов на полет на многоразовом космическом корабле "Буран" (программа была свернута).
3 ноября 1993 г. Александр Иванченков был отчислен из отряда космонавтов НПО "Энергия" в связи с выходом на пенсию.
С 1993 г. работал заместителем начальника 29-го отделения головного конструкторского бюро НПО, затем РКК "Энергия".
Дважды Герой Советского Союза (1978, 1982). Награжден двумя орденами Ленина (1978, 1982), медалью "За заслуги в освоении космоса" (2011).
Имеет иностранные звания и награды: Герой ГДР (1978), орден Карла Маркса (ГДР, 1978), орден "Крест Грюнвальда" (ПНР, 1978), командор ордена Почетного легиона (Франция, 1982).
Удостоен золотой медали имени К. Э. Циолковского (1979) Академии наук СССР, золотой медали Ю. А. Гагарина (1979) и медали де Лаво (1979) Международной авиационной федерации (FAI).
Летчик-космонавт СССР (1978).
Почетный гражданин городов: Калуга (1978), Байконур (Казахстан, 1978), Гагарин (Смоленская обл., 1981), Ивантеевка (Московская обл.). В родном городе космонавта установлен бронзовый бюст (1984).
Автор книги "Миллион лье над планетой" (1988).
Женат. Супруга - Римма Александровна Иванченкова (в девичестве Алешина, род. 1941), гастроэнтеролог, доктор медицинских наук. Дочь - Татьяна (род. 1968), пластический хирург, кандидат медицинских наук.