Родился 5 июня 1966 г. в Новосибирске.
В 1989 г. окончил Новосибирский государственный медицинский институт (ныне университет) по специальности "врач-уролог". По данным официального сайта Государственной думы РФ, в 2006 г. также окончил Высшую школу экономики. Согласно информации, представленной на официальном сайте Законодательного собрания Новосибирской области, прошел обучение в Сибирской академии государственной службы (ныне Сибирский институт управления в Новосибирске - филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, Москва).
Кандидат медицинских наук. В 1995 г. в Научно-исследовательском институте региональной патологии и патоморфологии Сибирского отделения Российской академии медицинских наук (ныне Институт молекулярной патологии и патоморфологии ФГБУН "Федеральный исследовательский центр фундаментальной и трансляционной медицины" Министерства науки и высшего образования РФ, Новосибирск) защитил диссертацию на тему "Патоморфологическое и клинико-эндоскопическое исследование различных форм хронических циститов".
В первой половине 1990-х гг. Олег Иванинский работал врачом-урологом в Новосибирской государственной областной клинической больнице.
В 1996-1998 гг. являлся начальником отдела здравоохранения администрации Центрального района г. Новосибирска, затем занял должность первого заместителя начальника управления здравоохранения мэрии г. Новосибирска.
В 2001-2014 гг. - депутат Законодательного собрания Новосибирской области III-V созывов, в 2020-2021 гг. - VII созыва.
С 2001 по 2011 г. Олег Иванинский работал главным врачом муниципального учреждения здравоохранения "Станция скорой медицинской помощи" г. Новосибирска.
В 2011-2014 гг., а также в 2019-2021 гг. - главный врач Новосибирского областного клинического онкологического диспансера.
С апреля 2014 г. по октябрь 2018 г. Олег Иванинский занимал должность министра здравоохранения Новосибирской области.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Новосибирскому одномандатному избирательному округу №135 (Новосибирская область). Набрал 31,29% голосов (второе место в округе занял Андрей Жирнов от КПРФ, 24,76%). С 12 октября 2021 г. - член комитета Госдумы по охране здоровья.
Член партии "Единая Россия".
Заслуженный врач РФ (2007).
Олег Иванинский отмечен Почетной грамотой Государственной думы РФ.