Родился 18 марта 1977 г. в Москве. Сын Сергея Иванова, руководителя Администрации Президента РФ (с 2011 г.).
В 2000 г. окончил Московский государственный институт международных отношений Министерства иностранных дел РФ (МГИМО, специальность - "мировая экономика"), в 2003 г. - Финансовую академию при Правительстве РФ (ныне - Финансовый Университет) по той же специальности. В 2012 г. - курс Executive MBA Стокгольмской школы экономики (Stockholm School of Economics).
После окончания МГИМО в 2000-2002 гг. работал экспертом отдела банков России, СНГ и стран Балтии управления межбанковского сотрудничества Внешэкономбанка (ВЭБ).
В 2002 г. перешел на работу во Внешторгбанк (ВТБ), работал ведущим экономистом, главным специалистом управления по работе с финансовыми учреждениями, управления дочерних банков за рубежом. В 2003-2005 гг. занимал посты заместителя начальника отдела, начальника отдела, заместителя начальника Управления по работе с иностранными банками департамента участий ВТБ. В 2006 г. был назначен управляющим директором департамента корпоративного развития и финансовых активов банка.
21 мая 2005 г. против Александра Иванова было возбуждено уголовное дело по ч. 2 ст. 264 УК РФ ("нарушение правил дорожного движения и эксплуатации транспортных средств, повлекших по неосторожности смерть человека") из-за ДТП, произошедшем 20 мая того же года на Мичуринском проспекте (автомобиль банкира сбил на регулируемом переходе пожилую женщину). Уголовное дело было закрыто 21 ноября 2005 г. из-за отсутствия состава преступления: эксперты заключили, что Александр Иванов "не имел технической возможности предотвратить наезд".
В 2006 г. вернулся в ВЭБ, получив пост заместителя директора, начальника департамента структурного финансирования дирекции инвестиционных банковских операций. В 2007-2012 гг. возглавлял департамент структурного и долгового финансирования ВЭБа.
В апреле 2012 г. Александр Иванов стал заместителем председателем ВЭБа Владимира Дмитриева, в декабре того же года вошел в состав правления.
3 ноября 2014 г. погиб во время отпуска в Объединенных Арабских Эмиратах.
Был членом совета директоров компаний "Зарубежнефть", "ВЭБ-лизинг", Росэксимбанка, "ЭКСАР" )Российское агентство по страхованию экспортных кредитов и инвестиций).
По данным налоговой декларации, в 2013 г. получил доход в размере 25 млн 591 тыс. рублей, имел три квартиры (одну - в безвозмездном пользовании, две - в собственности), а также три гаража.
Награжден знаком МИД РФ "За вклад в международное сотрудничество" (2013).
Александр Иванов был женат, имел дочь.