Родился 15 января 1970 г. в Москве.
В 1993 г. окончил Финансовую академию (ныне университет) при правительстве РФ по специальности "Международные экономические отношения", в 2005 г. - Московскую государственную юридическую академию (ныне Московский государственный юридический университет им. О. Е. Кутафина) по специальности "Юриспруденция" (диплом с отличием).
Кандидат экономических наук. В 2008 г. в Московском государственном индустриальном университете (существовал в 1960-2014 гг., в 2015 г. присоединен к Московскому государственному машиностроительному университету, МАМИ; ныне в составе Московского политехнического университета) защитил диссертацию на тему "Предпринимательство в системе воспроизводства городского транспортного хозяйства".
В 1991-1992 гг. - заместитель начальника отдела Кредобанка.
С 1992 по 1998 г. Петр Иванов работал в Монтажспецбанке. Прошел путь от начальника валютного отдела до председателя правления.
В 1998-2005 гг. - заместитель генерального директора ГУП "Мосгортранс" - муниципального оператора наземного общественного транспорта Москвы. Курировал имущественный блок.
В 2005-2006 гг. являлся заместителем руководителя Департамента транспорта и связи г. Москвы (до марта 2006 г. департамент возглавлял Павел Златин, затем - Леонид Липсиц).
С 2006 г. по 2013 г. - гендиректор "Мосгортранса". Под его руководством в 2007 г. завершилось оснащение всего муниципального общественного транспорта столицы турникетами (были убраны в 2018 г.). Также при Петре Иванове были введены полуэкспрессные магистральные маршруты, началось массовое введение выделенных полос для автобусов и троллейбусов.
С сентября 2013 г. по январь 2016 г. Петр Иванов занимал должность зампредседателя правительства Московской области (губернатор и глава правительства региона - Андрей Воробьев). С мая 2015 г. одновременно являлся министром транспорта Московской области.
С января 2016 г. по сентябрь 2020 г. был генеральным директором АО "Федеральная пассажирская компания" - дочерней компании ОАО "РЖД", отвечающей за пассажирские перевозки дальнего следования.
С сентября 2020 г. по январь 2021 г. - генеральный директор АО "Скоростные магистрали", дочерней компании РЖД, занимающейся проектами высокоскоростных железных дорог Москва - Санкт-Петербург и Москва - Казань.
В 2016-2020 гг. Петр Иванов являлся президентом Федерации триатлона России.
30 ноября 2020 г. был избран президентом Всероссийской федерации легкой атлетики (ВФЛА).
20 января 2021 г. стал заместителем руководителя Федеральной антимонопольной службы РФ.
13 февраля 2021 г. Петр Иванов временно покинул пост главы ВФЛА, после чего в соответствии с уставом временно исполняющей обязанности президента организации стала Ирина Привалова (с 30 ноября 2020 г. - первый вице-президент). Он сложил полномочия в соответствии с решением Спортивного арбитражного суда от 17 декабря 2020 г., согласно которому в течение ближайших двух лет лицам, занимающим определенные должности, запрещено участвовать в заседаниях президиумов спортивных федераций. По официальной информации ВФЛА, Петр Иванов вернется к исполнению своих обязанностей после окончания срока ограничений, установленных Спортивным арбитражным судом, - 17 декабря 2022 г.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2019).
Женат. Отец шестерых детей.
Петр Иванов увлекается триатлоном, занимается парашютным спортом и мототуризмом. Интересуется философской и исторической литературой.