Родился 8 февраля 1900 г. в Москве в семье Петра Ивановича и Елизаветы Митрофановны Ивановых. В детстве получил прозвище Вано, которое впоследствии использовал как часть фамилии.
В 1923 г. окончил Высшие художественно-технические мастерские (ВХУТЕМАС). Выпускник мастерской художника Ильи Машкова.
Иван Иванов-Вано был одним из родоначальников советского анимационного кино. В 1925 г. как художник участвовал в постановке первого советского полнометражного мультипликационного фильма "Китай в огне". В 1927 г. стал одним из режиссеров-постановщиков рисованных фильмов для детей - "Каток" и "Сенька-африканец".
Иван Иванов-Вано поставил фильмы, ставшие классикой отечественной анимации: "Блэк энд уайт" (1932, совместно с Леонидом Амальриком), "Стрекоза и муравей" (1935, совместно с Валентиной и Зинаидой Брумберг), "Мойдодыр" (1939, 1954), "Краденое солнце" (1944), "Конек-Горбунок" (1947, 1975), "Гуси-лебеди" (1949, совместно с Александрой Снежко-Блоцкой), "Сказка о мертвой царевне и семи богатырях" (1951), "Снегурочка" (1952), "Лесной концерт" (1953), "Двенадцать месяцев" (1956), "Приключения Буратино" (1959, совместно с Дмитрием Бабиченко), "Левша" (1964), "Как один мужик двух генералов прокормил" (1965, совместно с Владимиром Данилевичем), "Времена года" (1969), "Сеча при Керженце" (1971, совместно с Юрием Норштейном), "Сказка о царе Салтане" (1984, совместно со Львом Мильчиным).
Преподавал во Всесоюзном государственном институте кинематографии (ныне - Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова), руководил мастерской режиссеров мультипликацинного кино. Профессор (1952).
Иван Иванов-Вано скончался 25 марта 1987 г. в Москве на 88-м году жизни. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1957). Народный артист СССР (1985).
Был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1944, 1948), Октябрьской Революции, Ленина (1980).
Лауреат Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых (1970).
Работы мультипликатора были неоднократно отмечены призами отечественных и зарубежных кинофестивалей.
Автор книг "Рисованный фильм" (1950), "Кадр за кадром" (1980).
Был женат на Татьяне Беккер (1902-1982). Дочь - Галина (1937-2019, архивист).