Родился 10 февраля 1967 г. в Москве.
В 1991 г. окончил Московский государственный лингвистический университет им. Мориса Тореза по специальности "переводчик". В 2003 г. получил степень магистра делового администрирования в Школе бизнеса Чикагского университета (штат Иллинойс, США).
В 1991 г. работал референтом по российско-американским отношениям в отделе международных отношений Верховного совета СССР.
В 1991-1992 г. - менеджер в компаниях "Мосрентсервис", "Мосавтолегтранс", в 1992-1994 гг. - в московском отделении американской компании ESP ("И-эс-пи").
В 1995 г. Александр Ивлев был принят на должность директора по маркетингу и развитию бизнеса в британскую аудиторско-консалтинговую компанию Ernst & Young ("Эрнст энд Янг", ныне - EY), входящую в "большую четверку" аудиторских компаний мира. В 2001 г. стал партнером и директором по маркетингу и внешним связям российского представительства Ernst & Young.
С 2010 г. является управляющим партнером компании Ernst & Young по СНГ и руководителем направления по работе с клиентами в Центральной, Восточной, Юго-Восточной Европе и Центральной Азии.
7 марта 2017 г. Ивлев вошел в состав наблюдательного совета Российского антидопингового агентства (РУСАДА) и 9 марта был назначен заместителем его председателя, олимпийской чемпионки Елены Исинбаевой. После того как 31 мая 2017 г. Исинбаева по требованию Всемирного антидопингового агентства (ВАДА) была вынуждена уйти со своего поста, Ивлев стал исполняющим обязанности председателя набсовета организации.
27 июня 2017 г. избран председателем наблюдательного совета РУСАДА. 24 ноября 2020 г. было принято решение о досрочном прекращении полномочий членов набсовета РУСАДА. 11 декабря 2020 г. состоялось общее собрание членов РУСАДА, которое утвердило новый состав наблюдательного совета. Александр Ивлев не вошел в него.
Член Общественного совета при Министерстве экономического развития РФ.
Председатель Российского консультативного совета Центра предпринимательства США и Американо-российского инвестиционного фонда. Член организационного комитета Петербургского международного экономического форума (ПМЭФ).
Член попечительского совета Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского.
В феврале 2009 г. вошел в список лиц, включенных в "первую сотню" резерва управленческих кадров, находящихся под патронатом президента РФ Дмитрия Медведева.
Отмечен благодарностями правительства РФ (2013, 2015).
Владеет английским и французским языками.
Женат, имеет двух дочерей.