Родился 22 октября 1943 г. в Новосибирске, куда была эвакуирована его мать, Фрида Исааковна. Отец, Абрам Яковлевич, был военным инженером. В годы Великой Отечественной войны он служил в железнодорожных войсках, затем участвовал в разработках баллистических ракет.
Александр Кабаков окончил механико-математический факультет Днепропетровского государственного университета (ныне Днепровский национальный университет им. Олеся Гончара, Украина), прошел службу в армии. В конце 1960-х - начале 1970-х гг. работал младшим научным сотрудником в ракетном конструкторском бюро в Днепропетровске.
В 1972 г. переехал в Москву, до 1988 г. работал в газете "Гудок". Был старшим литературным сотрудником, фельетонистом, редактором отдела информации. Также в 1970-х - 1980-х гг. публиковал юмористические рассказы в различных изданиях.
В 1988-1997 гг. - обозреватель, заместитель главного редактора еженедельника "Московские новости".
В конце 1980-х гг. Александр Кабаков начал работать в жанрах крупной прозы. Известность ему принесла повесть-антиутопия "Невозвращенец", опубликованная в 1989 г. в журнале "Искусство кино".
В 1997-2002, 2005-2006 гг. Александр Кабаков работал в издательском доме "Коммерсант" (специальный корреспондент, в 2000-2002 гг. - заведующий отделом общества).
В 2003 г. был колумнистом "Столичной вечерней газеты", в 2004 г. - заместителем главного редактора журнала "Новый очевидец". Впоследствии являлся главным редактором журнала для железнодорожных пассажиров "Саквояж СВ".
Среди других произведений писателя: романы "Сочинитель", "Самозванец", "Последний герой", "Все поправимо", "Беглец", "Старик и ангел", пьесы "Знаки", "Интенсивная терапия", "Роль хрусталя в семейной жизни", цикл рассказов "Московские сказки".
В 2011 г. в соавторстве с Евгением Поповым выпустил книгу "Аксенов" о писателе Василии Аксенове.
Последняя книга Александра Кабакова - сборник "Группа крови" - была издана в 2018 г.
По его произведениям сняты художественные фильмы "Десять лет без права переписки" (1990, режиссер Владимир Наумов; основой сценария послужила повесть "Линда" с хлопками") и "Невозвращенец" (1991, Сергей Снежкин). В 2008 г. пьеса "Знаки" была инсценирована Марком Розовским в московском театре "У Никитских ворот".
Книги писателя были изданы в Германии, Испании, Италии, Китае, Норвегии, США, Франции, Японии.
В разное время входил в состав попечительского совета телекомпании "РЕН ТВ", общественного совета при Федеральном агентстве по печати и массовым коммуникациям.
Александр Кабаков являлся лауреатом премии правительства РФ в области культуры (2009, за роман "Последний герой"), литературной премии "Большая книга" (2006, вторая премия за роман "Все поправимо"; 2012, вторая премия за книгу "Аксенов").