Родился 17 января 1911 г. в Москве в семье работника депо.
В подростковом возрасте начал заниматься футболом в спортивном кружке железнодорожной станции Москва-Сортировочная "Вольный труд". В 1928 г. дебютировал в основном составе клуба "Вольный труд", выступавшего в турнирах футболистов-железнодорожников. Игровая позиция - полузащитник.
В 1933-1935 гг. Гавриил Качалин представлял гомельское "Динамо" (Белорусская ССР).
С 1936 по 1942 г. был игроком московского "Динамо". В его составе стал двукратным чемпионом СССР (1937, 1940), а также обладателем Кубка страны (1937).
В 1940 г. Гавриил Качалин окончил школу тренеров при Государственном институте физической культуры им. И. В. Сталина (ныне Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма, ГЦОЛИФК).
В 1940-1941 гг. был наставником юношеских клубных команд московского "Динамо", в 1942-1944 гг. - столичных "Трудовых резервов".
С 1945 по 1948 г. тренировал основной состав "Трудовых резервов".
В 1949-1952 гг. Гавриил Качалин возглавлял столичный "Локомотив" (по итогам чемпионата СССР 1950 г. команда выбыла из высшей лиги, однако через год смогла вернуться в нее).
В 1954 г. - сотрудник Всесоюзного комитета по делам физической культуры и спорта. В том же году стал ассистентом старшего тренера сборной СССР Василия Соколова.
С 1955 по 1958 г., а также в 1960-1962 и 1968-1970 гг. Гавриил Качалин являлся старшим тренером сборной СССР. Привел команду к победам на футбольном турнире в рамках XVI летней Олимпиады 1956 г. в Мельбурне (Австралия) и на чемпионате Европы 1960 г. во Франции. В дальнейшем вновь выиграть олимпийский футбольный турнир отечественные футболисты смогли только в 1988 г. под руководством Анатолия Бышовца. Победа сборной СССР на континентальном первенстве осталась единственной в истории.
В 1963 и 1975 гг. Гавриил Качалин возглавлял ташкентский "Пахтакор" (Узбекская ССР).
В 1964-1965 и 1971-1972 гг. тренировал тбилисское "Динамо" (Грузинская ССР). В 1964 г. под его руководством клуб завоевал золото чемпионата СССР, в 1971 и 1972 гг. - бронзу.
В 1965 г. был старшим тренером молодежной сборной Советского Союза.
В 1973-1974 гг. возглавлял московское "Динамо". В 1973 г. команда стала бронзовым призером первенства СССР.
В 1976-1995 гг. Гавриил Качалин работал тренером и завучем в московской спортивной детско-юношеской школе олимпийского резерва "Динамо".
С 1984 по 1990 г. был президентом клуба "Кожаный мяч", проводившего всесоюзные детско-юношеские футбольные турниры.
Гавриил Качалин скончался 23 мая 1995 г. в Москве на 85-м году жизни. Похоронен на Востряковском кладбище.
Заслуженный мастер спорта СССР (1950), заслуженный тренер СССР (1956).
Был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1957) и Дружбы народов (1981).
Автор книги "Тактика футбола" (1957).
Был женат на Антонине Петровне Качалиной (1913-2004). Дочь - Елена.