Родился 25 мая 1942 г. в гор. Малмыж (Кировская область), куда его родители были эвакуированы из Москвы.
В школьные годы посещал студию художественного слова при московском Дворце пионеров. В подростковом возрасте выступал в народном театре чтеца при Доме культуры медработников.
В 1959 г. окончил столичное медицинское училище №14, после чего на протяжении двух лет работал фельдшером на станции скорой помощи.
В 1961 г. был принят на актерский факультет Театрального училища им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова, Москва). Окончил его в 1965 г., выпускник курса педагога Веры Львовой.
Работа в театре
В 1965-1967 гг. Александр Калягин был актером Московского театра драмы и комедии на Таганке. Участвовал в спектаклях: "Десять дней, которые потрясли мир" по книге Джона Рида, "Жизнь Галилея" по драме Бертольта Брехта, "Только телеграммы" по повести Валерия Осипова, "Дознание" по пьесе Петера Вайса.
В 1967-1970 гг. выступал на сцене Московского драматического театра им. М. Н. Ермоловой. Был задействован в постановках "Записки сумасшедшего" по повести Николая Гоголя, "Стеклянный зверинец" по драме Теннесси Уильямса, "Месть" по комедии Александра Фредро, "Месяц в деревне" по произведению Ивана Тургенева и др.
В 1970-1971 гг. являлся актером Московского театра "Современник". В 1971 г. по приглашению режиссера Олега Ефремова перешел в Московский художественный академический театр СССР им. М. Горького. Играл в спектаклях "Сталевары" по пьесе Геннадия Бокарева, "Муж и жена снимут комнату" и "Старый Новый год" по произведениям Михаила Рощина, "Дачники" по пьесе Максима Горького, "Чайка" по произведению Антона Чехова, "Так победим!" по пьесе Михаила Шатрова, "Тамада" по произведению Александра Галина, "Живой труп" по пьесе Льва Толстого и др. После разделения труппы театра в 1987 г. остался в коллективе под руководством Олега Ефремова (ныне Московский художественный театр им. А. П. Чехова), работал в нем до 1990 г.
В 1992 г. Александр Калягин создал в Москве театр "Еt Сetera" и возглавил его в качестве художественного руководителя. Первоначально показ спектаклей проходил на арендованных площадках или в стационарных московских театрах. Александр Калягин поставил в Et Cetera спектакли "Навсегда-навсегда" по пьесе Ксении Драгунской, "Лица" по произведениям Антона Чехова, "Лекарь поневоле" по комедии Мольера и др. В качестве актера был задействован в спектаклях "Венецианский купец" и "Буря" по пьесам Уильяма Шекспира, "Последняя запись Крэппа" по драме Сэмюэла Беккета, "Король Убю" по комедии Альфреда Жарри и др. С 2005 г. театр располагается в новом здании во Фроловом переулке.
Работа в кино
Александр Калягин дебютировал в кино, исполнив роль Марата в историко-революционном фильме "Николай Бауман" (1967, режиссер Семен Туманов).
Среди его наиболее известных киноработ: бродяга-авантюрист Бабс Баберлей в комедии "Здравствуйте, я ваша тетя!" по мотивам пьесы Брэндона Томаса "Тетка Чарлея" (1975, Виктор Титов), режиссер Александр Колягин в драме "Раба любви" (1975, Никита Михалков), сельский учитель Михаил Платонов в фильме "Неоконченная пьеса для механического пианино" по произведениям Антона Чехова (1977, Никита Михалков).
Также снимался в фильмах "Пятнадцатая весна" (1971, Инесса Туманян), "Старый Новый год" по пьесе Михаила Рощина (1980, Олег Ефремов и Наум Ардашников), "Мертвые души" по произведению Николая Гоголя (1984, Михаил Швейцер), "Прохиндиада, или Бег на месте" (1984, Виктор Трегубович), "Как живете, караси?" (1992, София Милькина и Михаил Швейцер), "Бульварный переплет" (2003, Александр Муратов), "Руд и Сэм" (2007, Григор Гярдушян) и др. В общей сложности снялся в более чем 50 фильмах и сериалах.
В качестве режиссера Александр Калягин поставил фильмы "Подружка моя" (1985) и "Прохиндиада-2" (1994).
В 1981-1987 гг. озвучивал Кота Леопольда в восьми эпизодах одноименного советского мультсериала (режиссер Анатолий Резников).
Работа на радио
Александр Калягин участвовал в записи аудиоспектаклей "Заседание парткома" по сценарию Александра Гельмана (1976), "Гаргантюа и Пантагрюэль" по мотивам романа Франсуа Рабле (1980), "Чайка" по пьесе Антона Чехова (1981), "Звездные дневники Ийона Тихого" по произведениям Станислава Лема (1988).
Автор и ведущий передачи "Отзвуки театра" ("Радио России").
Преподавательская деятельность
Александр Калягин преподавал в Школе-студии МХАТ (1986-1990), Международной школе театрального искусства им. А. Чехова (Цюрих, Швейцария, 1989-1991), Британо-американской школе драматического искусства (Оксфорд, Великобритания, 1990-1993), Чеховской школе театрального искусства (Париж, Франция, 1992-1995).
Членство в профессиональных организациях
С 1996 г. Александр Калягин являлся председателем Союза театральных деятелей (СТД) РФ. Художественный руководитель Международной летней театральной школы СТД РФ. 4 декабря 2023 г. покинул пост председателя СТД, который занимал 27 лет. Его сменил в этой должности народный артист РФ Владимир Машков.
Президент, председатель попечительского совета Ассоциации деятелей русских театров зарубежья.
Член Союза кинематографистов РФ, Российской академии кинематографических искусств, Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
14 сентября 2023 г. принял на себя обязанности президента театральной премии "Золотая маска".
Общественная деятельность
Александр Калягин входит в состав Совета при президенте РФ по культуре и искусству.
В 2003 г. вступил в политическую партию "Единая Россия". Входил в состав ее московского городского регионального политсовета.
Александр Калягин был членом Общественной палаты РФ: в 2006-2008 гг. возглавлял комиссию по вопросам развития культуры, в 2010-2012 гг. входил в состав комиссии по региональному развитию и местному самоуправлению.
В 2012 и 2018 гг. являлся доверенным лицом кандидата на должность президента РФ Владимира Путина.
В 2013-2015 гг. - член общественного совета при Министерстве культуры РФ.
В 2020 г. входил в состав рабочей группы по подготовке предложений о внесении поправок в Конституцию РФ.
Признание
Народный артист РСФСР (1983).
Александр Калягин награжден орденами "Знак Почета" (1980), Почета (2012), "За заслуги перед Отечеством" II, III и IV степеней (2017, 2007, 2002). Отмечен благодарностью президента РФ (1996).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1981, 1983), премии правительства РФ в области культуры им. Федора Волкова за 2020 г.
Обладатель театральной премии "Золотая маска" в категории "Драма. Мужская роль" (2003, "Король Убю"), кинопремии "Золотой орел" в почетной номинации "За вклад в российский кинематограф" (2018).
Почетный гражданин Кировской области (2014).
Имя Александра Калягина носит детская школа театрального искусства, расположенная в г. Вятские Поляны (Кировская обл.).