Родилась 11 июля 1940 г. в г. Сталинске Новосибирской области (ныне Новокузнецк, Кемеровская область) в семье Антона Семеновича Камбурова (1908-1967) и Лидии Марковны Захаровой (1911-2000). Ее отец работал инженером, мать была врачом-педиатром. Елена Камбурова провела детство в г. Проскурове Украинской ССР (ныне г. Хмельницкий, Украина).
В 1958 г. поступила в Киевский технологический институт легкой промышленности (ныне Киевский национальный университет технологий и дизайна). Параллельно учебе занималась в студии художественного слова и в театральном кружке. Покинув вуз в начале 1960-х гг., пыталась поступить в Москве в Театральное училище им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). Не пройдя по конкурсу, работала в столице на стройке маляром и штукатуром.
В 1967 г. Елена Камбурова окончила в Москве эстрадное отделение Государственного училища циркового и эстрадного искусства (ГУЦЭИ, с 1987 г. носит имя М. Н. Румянцева, Карандаша), в 1979 г. - факультет эстрадной режиссуры Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС).
В году учебы в ГУЦЭИ Елена Камбурова выступала в студенческих домах культуры с песнями Новеллы Матвеевой и Булата Окуджавы. Также работала чтецом на радио.
В конце 1960-х гг. начала выступать как солистка Москонцерта. Ее репертуар включал циклы песен композиторов Ларисы Критской (на стихи Юрия Левитанского) и Микаэла Таривердиева (на стихи Эрнеста Хемингуэя, Григория Поженяна и Людвига Ашкенази).
В середине 1970-х гг. важное место в программах Камбуровой заняли песенные циклы композитора Владимира Дашкевича на стихи Владимира Маяковского, Марины Цветаевой и Александра Блока. С конца 1980-х гг. она исполняла сочиненные Дашкевичем сюиты для голоса и оркестра ("Реквием" по поэзии Анны Ахматовой и "Сохрани мою речь" на стихи Осипа Мандельштама).
В 1980-е гг. совместно с пианистом Олегом Синкиным и гитаристом Александром Виницким создала концертные программы "Путешествие во времени" (французские и английские баллады), "Ты видишь, я помню?" (песни французских шансонье ХХ века), "Да осенит тишина" (русские народные песни и авторские баллады на темы отечественной истории). Тогда же в репертуар исполнительницы вошли песни на греческом, польском, испанском языках, она начала регулярно гастролировать за рубежом.
В конце 1991 г. Елена Камбурова организовала на базе своего творческого коллектива ("Театра песни", подчинявшегося Москонцерту) Театр музыки и поэзии (с 2009 г. - Государственное бюджетное учреждение культуры г. Москвы "Театр музыки и поэзии под руководством Елены Камбуровой"). Изначально его коллектив состоял из трех человек - самой певицы, а также пианиста Олега Синкина и гитариста Вячеслава Голикова. В первой постановке театра - спектакле "Игра снов" (1993) - Елена Камбурова предстала в образе Пьеро. В дальнейшем с Театром музыки и поэзии начали сотрудничать исполнители Александр Лущик, Татьяна Алешина, Елена Фролова, Инна Разумихина; коллектив стал проводить песенные вечера. На протяжении 1990-х гг. театр выступал на разных площадках. С 2002 г. постоянно работает в помещении бывшего кинотеатра "Спорт" на Большой Пироговской улице. В его репертуаре - музыкально-драматические и кукольные спектакли, концерты и вокальные вечера.
Песни в исполнении Елены Камбуровой звучат в нескольких десятках фильмов. В их числе: "Пассажир с "Экватора" режиссера Александра Курочкина (1968 - песня "Маленький принц"), "Раба любви" Никиты Михалкова (1975 - "Где же ты, мечта?"), "Приключения Электроника" Константина Бромберга (1979 - "Мы - маленькие дети", "До чего дошел прогресс", "Это что же такое"), "Нас венчали не в церкви" Бориса Токарева (1982 - "Любовь и разлука", "Нас венчали не в церкви"), "Гардемарины, вперед!" Светланы Дружининой (1987 - "Разлука"). В 1974-1996 гг. песня "Мальчишки и девчонки, а также их родители..." в ее исполнении сопровождала заставку детского юмористического тележурнала "Ералаш".
Елена Камбурова известна как зоозащитница. Она неоднократно принимала участие в акциях по привлечению общественного внимания к правам животных.
Член Союза театральных деятелей РФ.
Народная артистка России (1995).
Награждена орденами Дружбы (2006) и Почета (2010), знаком отличия "За благодеяние" (2020). Отмечена Почетной грамотой президента РФ (2018).
Удостоена Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1999 г.
Лауреат Царскосельской художественной премии (1999), премии "Своя колея" им. В. С. Высоцкого (2012), Международной премии им. К. С. Станиславского (2013), театральной премии "Хрустальная Турандот" в почетной номинации "За долголетнее и доблестное служение театру" (2015).
Автор книги воспоминаний "Совсем другая песня" (2020).
Елена Камбурова была дважды замужем. Первый супруг - композитор Кирилл Акимов. Вторым мужем был певец Алексей Воскресенский.