Родился 9 ноября 1954 г. в Киеве (Украинская ССР, ныне Украина). Отец - Борис Наумович Каменькович (1921-2001) - режиссер и хореограф; мать - Ирина Александровна Молостова (1929-1999) - оперный и драматический режиссер.
В 1976 г. Евгений Каменькович окончил актерский факультет Государственный институт театрального искусства (ныне Российский институт театрального искусства – ГИТИС) - курс Владимира Андреева, в 1982 г. стал выпускником режиссерского факультета того же вуза - курс Андрея Гончарова.
В 1983-1992 гг. был педагогом актерско-режиссерской мастерской Анатолия Васильева, в 1983-2001 гг. - педагог мастерской Петра Фоменко в ГИТИСе. Профессор (2003).
В 2000-2004 гг. руководил актерским курсом в Школе-студии МХАТ, с 2001 г. - педагог мастерской Сергея Женовача в ГИТИСе. С 2007 совместно с Дмитрием Крымовым руководит актерско-режиссерско-сценографической мастерской ГИТИСа.
С 2012 г. - художественный руководитель московского театра "Мастерская П. Н. Фоменко".
Евгений Каменькович работал со многими театральными коллективами. В театре "Мастерская П. Н. Фоменко" поставил спектакли "Как важно быть серьезным" по пьесе Оскара Уайльда (1994), "Варвары" по пьесе Максима Горького (1999), "Мотылек" по пьесе Петра Гладилина (2002), "Дом, где разбиваются сердца" по пьесе Бернарда Шоу (2005), "Самое важное" по роману "Венерин волос" Михаила Шишкина (в 2025 г. признан в РФ иноагентом; 2006), "Улисс" по роману Джеймса Джойса (2009), "После занавеса" по одноактной пьесе Брайна Фрила и одноактному водевилю "Медведь" Антона Чехова (2010), "Дар" по роману Владимира Набокова (2012), "Гиганты горы" Луиджи Пиранделло (2014), "Современная идиллия" по роману Михаила Салтыкова-Щедрина (2015), "Волемир" по пьесе Фридриха Горенштейна (2016), "Капитан Фракасс" по роману Теофиля Готье (2017), «Lегкое Dыхание» по пьесе "Волшебный антиникотиновый пластырь" Петра Гладилина (2018), "Король Лир" по пьесе Уильяма Шекспира (2019), "Съедьмой подвиг Геракла" по комедии Михаила Рощина (2020), "Доктор Живаго" по мотивам романа Бориса Пастернака (2021), "Чающие движения воды" по роману "Соборяне" Николая Лескова (2022), "Двадцать третий" по мотивам романа "Черный обелиск" Эриха Марии Ремарка (2023).
В Московском академическом театре им. Вл. Маяковского осуществил постановки спектаклей "Иван-Царевич" (1982) и "Волшебный сон" (1987) по произведениям Юлия Кима. В Московском академическом театре сатиры поставил спектакли "Восемнадцатый верблюд" по комедии Самуила Алёшина (1983), "Роковая ошибка" по повести Михаила Рощина (1985) и "Молодые годы Людовика XIV" по роману Александра Дюма (1992). Является режиссером спектаклей "Затоваренная бочкотара" по повести Василия Аксёнова (1989), "Учитель русского" по комедии Александра Буравского (1990), "Искусство" по пьесе Ясмины Реза (1998), "Любовь как милитаризм" по пьесе Петра Гладилина (1998) и "Любовные письма" по пьесе Альберта Гурнея (2000) в Московском театре Олега Табакова. Постановщик спектаклей "Ю" по пьесе Ольги Мухиной (2001) и "Белый кролик" по книге Мэри Чейз (2008) в Московском художественном академическом театре им. А. П. Чехова; "Джентльменъ" по комедии Александра Сумбатова-Южина (2010) и "Горбунов и Горчаков" по поэме Иосифа Бродского (2011) в Московском театре "Современник" и др.
Совместно с Аллой Суриковой снял фильм "Casus improvisus" ("Непредвиденный случай") по мотивам пьесы "Учитель русского" Александра Буравского (1991).
Режиссерские работы Каменьковича отличает острое чувство современности, щедрость фантазии, изощренная сценическая форма. Важнейшей составляющей его постановок является тема творчества, взаимоотношения человека с иллюзорной или сотворенной реальностью.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2016). Лауреат международной премии Станиславского за педагогическую деятельность (2010) и премии Москвы в области литературы и искусства (2013).
Заслуженный деятель искусств Российской Федерации (2000).
Женат вторым браком. Первая жена – актриса Ирина Розанова. Вторая жена – актриса театра и кино Полина Кутепова. В семье растет дочь Надежда.