Родился 10 августа 1935 г. в Тифлисе (Грузинская ССР в составе Закавказской Советской Федеративной Социалистической Республики; ныне Тбилиси, Грузия) в семье врача.
После окончания музыкальной школы пытался поступить в музыкальное училище, но принят не был. В 1959 г. окончил геологический факультет Тбилисского государственного университета (с 1989 г. вуз носит имя Иванэ Джавахишвили), в 1963 г. - Тбилисскую государственную консерваторию им. Вано Сараджишвили по классу композиции Ионы Тускии.
В 1970-1977 гг. Гия Канчели преподавал в Тбилисской консерватории, вел класс инструментовки. В 1971-1990 гг. был заведующим музыкальной частью Грузинского государственного академического театра им. Шота Руставели (Тбилиси). С 1986 г. являлся секретарем правления Союза композиторов СССР.
В 1991 г. получил стипендию Немецкой академии искусств, жил в Берлине (Германия). С 1995 г. преимущественно жил и работал в Антверпене (Бельгия).
Гия Канчели сочинял симфоническую и камерную музыку, в числе произведений семь симфоний (были написаны в 1967-1986 гг.), музыкальная комедия "Проделки Ханумы", опера "Музыка для живых".
Автор музыки к более чем 60 кинофильмам. Написал музыкальное сопровождение к нескольким картинам режиссера Георгия Данелии, в том числе "Мимино" (1977) и "Кин-дза-дза!" (1986). Также создавал музыку для спектаклей, в основном к постановкам режиссера Роберта Стуруа.
Являлся членом Российской академии кинематографических искусств.
Гия Канчели скончался 2 октября 2019 г. в Тбилиси на 85-м году жизни. Похоронен в Дидубийском пантеоне в Тбилиси.
Народный артист СССР (1988).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1976), Государственной премии Грузинской ССР им. Шота Руставели (1981). Был награжден орденом Чести (Грузия, 1995).
Обладатель кинематографической премии "Ника" (1988, за музыку к кинофильму "Кин-дза-дза!"), премии Вольфа в области искусства (Израиль, 2008).
Был женат на Валентине Джикия. В семье родились сын и дочь.