Родился 1 июля 1937 г. в Клайпеде (Литва). В детстве проживал с семьей в Шяуляе и Каунасе.
В 1960 г. окончил в Вильнюсе Литовскую государственную консерваторию (ныне Литовская академия музыки и театра) по вокальному классу педагога Петра Олеки. Певческий голос - баритон. В 1966-1967 гг. прошел стажировку в Софийской опере (Болгария).
С 1958 по 1993 г. Эдвардас Канява был солистом Литовского театра оперы и балета (Вильнюс). Среди исполненных им партий: Роберт в "Иоланте" и Евгений Онегин в одноименной опере Петра Чайковского, Фигаро в "Севильском цирюльнике" Джоаккино Россини, Жермон в "Травиате" и Риголетто в одноименной опере Джузеппе Верди, Эскамильо в "Кармен" Жоржа Бизе. Посетил с гастролями более 70 стран мира.
С 1979 г. преподавал в Литовской государственной консерватории. В 1988 г. стал профессором, с 1989 по 1992 г. заведовал вокальным отделением.
В 1993-1994 гг. преподавал в Академии музыки в Каракасе (Венесуэла). C середины 2000-х гг. сотрудничал с Клайпедским музыкальным театром.
В 1995 г. Эдвардас Канява стал членом Демократической партии труда Литвы (в 2001 г. объединилась с Литовской социал-демократической партией). В 2000-2004 гг. был депутатом парламента Литвы, входил в состав комитета по образованию, науке и культуре. В 2004-2006 гг. - советник по вопросам культуры премьер-министра Литвы Альгирдаса Бразаускаса.
Народный артист СССР (1979).
Награжден литовским орденом Великого князя Литовского Гедиминаса (1997).
Лауреат премии правительства Литвы в области культуры и искусства (2006).
Сыновья - Андрюс и Эдвардас.