Родился 12 ноября 1954 г. в г. Сталино (Украинская ССР; ныне - г. Донецк).
В 1978 г. окончил физико-химический факультет Московского института стали и сплавов (ныне - Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"). После этого несколько лет работал инженером-радиофизиком в Донецке.
В 1987 г. Юрий Кара окончил в Москве режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК, ныне - Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской Сергея Герасимова и Тамары Макаровой.
Первый успех режиссеру принесла его дипломная работа - экранизация повести Бориса Васильева "Завтра была война" (1987). В фильме снялись Сергей Никоненко, Нина Русланова, Вера Алентова и другие известные актеры.
Следующая картина Юрия Кары - драма "Воры в законе" по мотивам новелл Фазиля Искандера (1988) - стала одной из самых кассовых в истории советского кино.
В 1989 г. на экраны вышел его фильм "Пиры Валтасара, или Ночь со Сталиным" (экранизация новеллы "Пиры Валтасара" из романа Фазиля Искандера "Сандро из Чегема").
В 1991 г. Юрий Кара приступил к съемкам фильма "Мастер и Маргарита" по роману Михаила Булгакова. Он был завершен в 1994 г., однако вышел в прокат лишь в 2011 г. Сначала премьере мешали разногласия режиссера и продюсеров, затем - претензии наследников вдовы писателя Михаила Булгакова Елены на авторские права на роман "Мастер и Маргарита".
В последующие годы Юрий Кара снял фильмы "Интересные мужчины" (2001), "Я - кукла" (2001), "Королев" (2007), "Гамлет. XXI век" (2009), сериал "Звезда эпохи" (2005). Последняя режиссерская работа к настоящему времени - биографическая драма "Главный" об основоположнике отечественной космонавтики Сергее Королеве (2015). Большинство фильмов кинематографист снял по собственным сценариям.
Юрий Кара ведет преподавательскую деятельность на Высших курсах кино и телевидения ВГИК, руководит мастерской кинорежиссуры.
В 2012 и 2018 гг. Юрий Кара входил в список доверенных лиц кандидата в президенты РФ Владимира Путина.
18 сентября 2016 г. принимал участие в выборах депутатов Государственной думы РФ VII созыва по списку Всероссийской политической партии "Единая Россия" (баллотировался под 19-м номером в региональной группе №35, Москва). По итогам голосования в Думу не прошел.
Член Союза кинематографистов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
Входит в состав общественного совета при Министерстве культуры РФ.
Учредитель и генеральный директор ООО "Киностудия "Мастер".
Заслуженный деятель искусств РФ (2005).
Награжден орденом "За заслуги в культуре и искусстве" (2022) и медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2015).
Женат. Супруга - Ирина Яковлевна Кара, музыкант. Снялась в фильмах мужа "Мастер и Маргарита" и "Пиры Валтасара, или Ночь со Сталиным". Дочь - Юлия (род. 1988), окончила факультет журналистики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, актерский факультет ВГИК. Исполнила роль Офелии в фильме Юрия Кара "Гамлет. XXI век".