Родился 14 августа 1963 г. в г. Степанакерте (ныне административный центр самопровозглашенной Нагорно-Карабахской Республики).
В 1985 г. с отличием окончил факультет прикладной математики Ереванского государственного университета.
В 1989 г. в Ереванском государственном университете защитил диссертацию на тему "Имитационная система прогнозирования макроэкономических показателей союзной республики". В 2010 г. получил степень доктора экономических наук.
В 1985-1990 гг. работал в Вычислительном центре Госплана Армянской ССР младшим научным сотрудником, научным сотрудником, начальником сектора. Одновременно преподавал в Ереванском государственном университете. Затем, с 1990 по 1996 г., работал в Ассоциации деятелей науки и культуры.
С 1996 по 1998 г. занимал должность заместителя генерального директора государственного предприятия "Армэнерго". В 1998-2001 гг. - генеральный директор ЗАО "Армэнерго".
В 2001 г. был назначен заместителем министра энергетики Республики Армения в правительстве Андраника Маргаряна.
14 июля 2001 г. по представлению министерства энергетики Армении Карен Карапетян был избран председателем правления - генеральным директора ЗАО "АрмРосгазпром" (монопольный продавец природного газа на внутреннем рынке республики). Занимал эту должность до декабря 2010 г. В 2014 г. компания "АрмРосгазпром" стала дочерним предприятием российского "Газпрома" и была переименована в ЗАО "Газпром Армения".
С 2008 г. Карен Карапетян возглавлял совет ЗАО "Арэксимбанк" (входит в группу Газпромбанка, РФ).
В 2009 г. был избран членом Совета старейшин Еревана (выборный орган местного самоуправления, избирается сроком на 4 года) по списку правящей Республиканской партии Армении.
17 декабря 2010 г. Совет старейшин избрал Карена Карапетяна мэром Еревана (сменил на этом посту Гагика Бегларяна). Спустя десять месяцев, 28 октября 2011 г., он подал в отставку, мотивировав ее "переходом на другую работу и личными причинами". За непродолжительное время работы Карапетяна на посту мэра в городе был введен запрет на уличную торговлю, отменена плата за детские сады, а также за посещение школьниками театров и кинотеатров. Руководство Еревана обязало частных предпринимателей вкладывать средства в городское озеленение и ввело запрет на строительство в пределах зеленых зон столицы. Глав административных округов обязали ежемесячно представлять мэру отчет о проделанной работе.
После ухода с поста мэра Еревана Карен Карапетян переехал Москву. 2 декабря 2011 г. он был назначен первым вице-президентом Газпромбанка.
С 2012 г. занимал должность заместителя генерального директора по стратегии и развитию компании "Газпром межрегионгаз" (100-процентное дочернее общество ПАО "Газпром"; занимается реализацией на территории России природного газа). В 2015 г. по совместительству был назначен заместителем генерального директора по международным проектам компании "Газпром энергохолдинг" (управляет энергетическими активами группы "Газпром").
9 сентября 2016 г. пресс-служба президента Армении Сержа Саргсяна распространила указ главы государства от 8 сентября об отставке правительства республики во главе с премьер-министром Овиком Абрамяном. В тот же день правящая Республиканская партия Армении выдвинула Карена Карапетяна на пост главы правительства.
13 сентября 2016 г. президент Армении Серж Саргсян подписал указ о назначении Карена Карапетяна премьер-министром республики.
18 мая 2017 г., согласно конституции, правительство ушло в отставку в день первого заседания нового парламента страны. В этот же день Карен Карапетян был вновь назначен премьер-министром Армении.
9 апреля 2018 г., в день инаугурации нового президента республики Армена Саркисяна, правительство Армении сложило свои полномочия. Карен Карапетян продолжал исполнять обязанности главы кабинета до 17 апреля, когда новым премьер-министром был избран бывший президент Армении Серж Саргсян.
18 апреля 2018 г. Карен Карапетян занял пост первого вице-премьер-министра в правительстве Сержа Саргсяна. Однако массовые акции протеста, организованные оппозицией в ответ на назначение Саргсяна, вынудили премьера подать в отставку. С 23 апреля по 8 мая Карен Карапетян исполнял обязанности главы правительства (до избрания на этот пост Никола Пашиняна). 8 мая подал заявление президенту Армен Саркисяну об отставке с должности первого заместителя главы правительства.
В декабре 2018 г. вышел из Республиканской партии Армении.
По данным некоторых армянских СМИ, Карапетян является близким родственником супруги экс-президента Армении Роберта Кочаряна Беллы и дальним родственником самого Кочаряна.
Награжден медалью Анании Ширакаци (2006).
Автор ряда научных работ, в том числе статей "Проблемы развития энергетической отрасли республики Армения", "Новое качество энергетической экспортной политики Армении", "К вопросу укрепления энергетической безопасности в южно-кавказском регионе" и др.
Женат, имеет дочь и двоих сыновей. Сын - Тигран (род. 1987), окончил Нортумбрийский университет (Northumbria University, Великобритания), работает в ЗАО "Газпром Армения" заместителем генерального директора компании по капитальному строительству и ремонту. Дочь – Мане, замужем за замминистра энергетических инфраструктур и природных ресурсов Айком Арутюняном.