Родился 22 октября 1941 г. в городе Сантана (округ Кантагалу).
В 1970-е гг. был членом Движения за освобождение Сан-Томе и Принсипи (МЛСТП, порт. Movimento de Libertação de São Tomé et Principe - MLSTP), после провозглашения независимости (1975) и преобразования движения в правящую партию в течение нескольких лет входил в ее политбюро.
В 1977-1978 гг. занимал должность государственного секретаря по вопросам местного самоуправления, в 1978-1980 гг. - министра строительства, транспорта и связи.
В 1982 г. Карвалью обвинил лидера МЛСТП и президента страны Мануэла Пинту да Кошту в авторитаризме и вышел из партии. В конце 1980-х гг. принял участие в формировании Группы "Размышление" (Grupo de Reflexão), в 1990 г. оформившейся в Партию демократической конвергенции (ПСД, Partido de Convergência Democrática, PCD).
В 1991 г. по спискам ПСД был избран в Национальную ассамблею (парламент).
В 1992-1994 гг. занимал пост министра обороны. 7 июля 1994 г. президент Мигель Тровоада назначил Карвалью премьер-министром страны, однако предложенный им состав кабинета вызвал недовольство в парламенте. Контролировавшая парламент ПСД исключила его из партии и объявила правительству вотум недоверия. Президент вынужден был объявить о роспуске парламента и проведении досрочных выборов. 25 октября 1994 г. правительство Карвалью сложило полномочия.
В дальнейшем Карвалью перешел в партию Независимое демократическое действие (АДИ, порт. Açcão Democrática Independente - ADI), возглавляемую президентом Тровоадой, до 2001 г. работал в его администрации.
В 2001 г. назначение Карвалью на пост премьер-министра новым президентом Фрадике де Менезешем вновь вызвало недовольство в парламенте и спровоцировало политический кризис. Составлявшие правящую фракцию депутаты МЛСТП объявили действия президента неконституционными и покинули Национальную ассамблею. После проведения досрочных выборов в марте 2002 г. Карвалью ушел в отставку.
В 2006 г. был избран в парламент по спискам АДИ, в 2010-2012 занимал должность спикера.
С 2010 г. - заместитель председателя АДИ.
В 2011 г. баллотировался на президентских выборах от АДИ. В первом туре получил 21,79% голосов (второе место), по итогам второго тура, набрав 47,19%, уступил вернувшемуся во власть Пинту да Коште.
В 2016 г. Карвалью вновь был утвержден кандидатом в президенты от партии АДИ, в 2014 г. получившей большинство в Национальной ассамблее и сформировавшей правительство. Накануне голосования Карвалью и его партия обещали избирателям стабильность, необходимую для экономического развития, завершение работ по полной электрификации страны и обеспечение всех жителей доступом к питьевой воде.
Первый тур выборов состоялся 17 июля. В этот раз Эваришту Карвалью удалось обойти Пинту да Кошту, снова ставшего его главным соперником. Согласно предварительным итогам, озвученным на следующий день после голосования, он набрал 50,1% голосов. Однако впоследствии были признаны недействительными результаты выборов в округе Роса Мария Луиза, а также выявлены неточности при подсчете голосов представителей сантомийской диаспоры. 21 июля избирательная комиссия выступила с новым заявлением, признав, что ни одному из кандидатов не удалось преодолеть 50-процентный барьер и для определения победителя предстоит провести второй тур с участием Эваришту Карвалью и Мануэла Пинту да Кошты, набравших соответственно 49,8% и 24,83%.
Несмотря на это, действующий президент обвинил избирательную комиссию в некомпетентности и фальсификации всего избирательного процесса и потребовал отставки ее руководства. Председатель комиссии Альберту Перейра признал факт нарушений, допущенных во время выборов, но отказался покидать должность. Не получив поддержки в Конституционном суде, Пинту да Кошта в знак протеста отозвал свою кандидатуру. В результате во втором туре, состоявшемся 7 августа, Карвалью оказался единственным кандидатом. По итогам голосования он получил поддержку 41,8 тыс. человек, или 81,64% от количества граждан, пришедших на избирательные участки, при явке 46,06%. Оставшиеся 18,36% бюллетеней были признаны недействительными.
15 августа Конституционный суд официально объявил Эваришту Карвалью избранным президентом Сан-Томе и Принсипи.
3 сентября 2016 г. он официально вступил в должность.
В апреле 2021 г. Эваришту Карвалью заявил, что не будет принимать участие в предстоящих президентских выборах (состоялись 18 июля и 5 сентября). Таким образом, он находился на посту только один срок. Это первый случай в истории страны, когда действующий президент не стал выставлять свою кандидатуру на выборах. В объяснение своего решения президент сказал, что пришло время передать власть «более молодым, динамичным и креативным политикам».