Родился 17 июня 1932 г. в Москве.
В 1955 г. окончил Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Выпускник курса заслуженного артиста РСФСР Александра Карева.
Работа в театре
С 1955 по 1961 г. Игорь Кашинцев служил в Центральном театре Советской Армии (ныне Центральный академический театр Российской армии). Был задействован в спектаклях "Обрыв" по роману Ивана Гончарова, "Метелица" по произведению Веры Пановой, "Барабанщица" по пьесе Афанасия Салынского и др.
В 1961-1965 гг. - актер Драматического театра Группы советских войск в Германии (г. Потсдам). Исполнял роли в постановках "Украли консула" по произведению Георгия Мдивани и "Поздняя любовь" по пьесе Александра Островского.
В 1965-1975 гг. был актером Московского драматического театра на Малой Бронной. Участвовал в постановках "Визит дамы" по произведению Фридриха Дюрренматта "Визит старой дамы", "За час до полуночи" по пьесе Властимила Шубрта, "Дон Жуан" по комедии Мольера и др.
С 1975 по 1988 г. Игорь Кашинцев служил в Московском Новом драматическом театре. Исполнял роли в спектаклях "Старый дом" по пьесе Алексея Казанцева, "Бешеные деньги" по произведению Александра Островского, "Беспокойный юбиляр" по комедии Виталия Раздольского и др.
В 1989-1991 гг. работал в Московском академическом театре сатиры, в 1991-1992 гг. - в Московском художественном театре им. А. П. Чехова.
В 1993-2015 гг. - актер Московского академического театра им. Вл. Маяковского. Играл в спектаклях: "В баре токийского отеля" по произведению Теннесси Уильямса, "Кин IV" по пьесе Григория Горина, "Господин Пунтила и его слуга Матти" по комедии Бертольта Брехта, "Кукольный дом" по произведению Генрика Ибсена, "Плоды просвещения" по пьесе Льва Толстого, "Ревизор", "Мертвые души" и "Женитьба" по произведениям Николая Гоголя, "Таланты и поклонники" по пьесе Александра Островского.
Также Игорь Кашинцев выступал с чтецкими программами, в частности, исполнял произведения Антона Чехова, Аркадия Аверченко и Михаила Зощенко.
Работа в кино
Игорь Кашинцев дебютировал в кино в 1965 г., исполнив одну из ролей в фильме "Господин Иван" (режиссер Кристиан Штейнке, ГДР). В дальнейшем снимался в фильмах "Золотой теленок" по роману Ильи Ильфа и Евгения Петрова (1968, режиссер Михаил Швейцер), "Черный принц" (1973, Анатолий Бобровский), "Бегство мистера Мак-Кинли" (1975, Михаил Швейцер), "Эскадрон гусар летучих" (1980, Станислав Ростоцкий и Никита Хубов), "Русь изначальная" (1985, Геннадий Васильев), "Детство Темы" по произведению Николая Гарина-Михайловского (1990, Елена Стрижевская), "Испанский вояж Степаныча" (2006, Максим Воронков) и др. В общей сложности актер сыграл в более чем 120 художественных фильмах, сериалах и фильмах-спектаклях.
Книга
Игорь Кашинцев выпустил поэтический сборник "Желтый агат" (1997).
Звания, награды
Народный артист РФ (2003).
Игорь Кашинцев был награжден орденом Дружбы (2008).
Кончина
Игорь Кашинцев скончался 11 декабря 2015 г. в Москве на 84-м году жизни. Похоронен на Головинском кладбище.