Родился 23 июля 1921 г. в Москве. По отцовской линии происходил из дворянского рода. Отец - Василий Нилович Катин-Ярцев- работал бухгалтером в Госбанке, скончался от тифа, когда сыну было восемь лет. Юрий Катин-Ярцев воспитывался матерью - Юнией Михайловной. Жили они в Спиридоньевском переулке, недалеко от Арбата.
В школьные годы посещал театральную студию при Дворце культуры автозавода им. Иосифа Сталина (впоследствии - имени Ивана Лихачева), которой руководил режиссер Сергей Штейн. Занимался также во Дворце художественной самодеятельности детей Советского района у режиссера Иосифа Шидло, ученика Всеволода Мейерхольда.
В 1939 г. поступил в училище при Театре имени Евгения Вахтангова (в том же году училищу было присвоено имя актера, педагога Бориса Щукина). Однако вскоре был призван в армию. В годы Великой Отечественной войны служил в железнодорожных войсках, был старшим сержантом, помощником командира взвода 63-го мостового железнодорожного батальона. Воевал на Воронежском и Украинских фронтах, участвовал в боях на Курской дуге.
После демобилизации в 1946 г. Юрий Катин-Ярцев вернулся в Высшее театральное училище (с 2003 г. - театральный институт) им. Бориса Щукина, которое окончил в 1950 г. После получения диплома был принят в Московский драматический театр (ныне Московский драматический театр на Малой Бронной), где прослужил всю жизнь.
Одновременно работал на кафедре актерского мастерства Щукинского училища: сначала старшим лаборантом, затем педагогом. Считался одним из лучших преподавателей кафедры. Среди его учеников - Наталья Гундарева, Константин Райкин, Юрий Богатырев, Евгения Симонова, Вениамин Смехов, Леонид Ярмольник и др. Юрий Катин-Ярцев работал также с Юрием Яковлевым, Василием Лановым, Людмилой Максаковой, Ниной Руслановой, Олегом Стриженовым, Василием Ливановым, Александром Збруевым, Александром Калягиным, Аллой Демидовой, Леонидом Филатовым, Андреем Мироновым, Александром Ширвиндтом и др. известными актерами.
В 1981 г. ему было присвоено звание профессора.
В кино дебютировал в 1954 г., снявшись в небольшой роли в фильме Владимира Басова "Школа мужества" (по повести Аркадия Гайдара "Школа"). Но активная работа в кинематографе началась для Катина-Ярцева только в 1970-х гг. Среди его ролей: Владимир Пуришкевич в исторической двухсерийной ленте "Агония" (реж. Элем Климов, 1974/1981), Богодул в драме "Прощание" по роману Валентина Распутина "Прощание с Матёрой" (Лариса Шепитько, Элем Климов, 1981), Христиан Рикерт в музыкальном телефильме "Проданный смех" по сказке Джеймса Крюса (Леонид Нечаев, 1981), Суворов в историко-биографическом фильме "Багратион" (Гиули Чохонелидзе, Караман Мгеладзе, 1985), учитель Николай Трубицын в детективе "Визит к Минотавру" по мотивам одноименного романа Аркадия и Георгия Вайнеров (Эльдор Уразбаев, 1987), Прокопий Кесарийский в исторической драме "Русь изначальная" по роману Валентина Иванова (Геннадий Васильев, 1985) и др. Юрий Катин-Ярцев снялся в трех советских экранизациях романов Юлиана Семенова: "Пароль не нужен", "Семнадцать мгновений весны", "Бриллианты для диктатуры пролетариата".
Несмотря на то, что Катин-Ярцев играл второплановых персонажей, его роли были яркими и запоминающимися. Популярность актеру принес двухсерийный музыкальный телефильм-сказка "Приключения Буратино", снятый Леонидом Нечаевым в 1975 г. по мотивам произведения Алексея Толстого "Золотой ключик, или Приключения Буратино". Юрий Катин-Ярцев сыграл столяра Джузеппе по прозвищу Сизый Нос. Другой любимой зрителями ролью стал Томас - слуга барона Мюнхгаузена в популярном телефильме Марка Захарова "Тот самый Мюнхгаузен" (1979), главную роль в котором исполнил Олег Янковский.
Всего в фильмографии актера насчитывается свыше ста ролей в художественных и телевизионных фильмах. Он снимался также в телеспектаклях по произведениям Николая Гоголя, Оноре де Бальзака, Федора Достоевского и др., работал как постановщик моноспектаклей с чтецами (Яковом Смоленским, Юрием Мышкиным, Вадимом Маратовым, Павлом Любимцевым). В 1975 г. был ведущим музыкальной телепрограммы "Утренняя почта". Принимал участие в озвучивании аудиоспектакля "Невероятные приключения Буратино и его друзей" (1978).
Последней работой актера стала роль иллюзиониста Габсбурга-Пузанкова в трагикомедии Геннадия Полоки "Возвращение "Броненосца", которая вышла на экраны в 1996 г., через два года после смерти Катина-Ярцева.
Юрий Катин-Ярцев скончался 18 марта 1994 г. Похоронен в Москве на Армянском кладбище (часть Ваганьковского кладбища).
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1978).
Народный артист РСФСР (1989).
Был награжден орденом Красной Звезды, медалями "За боевые заслуги", "За победу над Германией".
Юрию Катину-Ярцеву посвящена одна из программ цикла "Чтобы помнили" Леонида Филатова (фильм 87; 2016).
Супругой актера была Елена Катина-Ярцева. Сын - Михаил (род. 1969), кандидат исторических наук, председатель Генеалогической ассоциации Российского общества историков-архивистов.