Родился 25 октября 1917 г. (по старому стилю 12 октября 1917 г.) в селе Алексеевка (Харьковская губерния Российской империи, ныне в Краснокутском районе Харьковской обл. Украины) в семье лесничего.
В 1933-1934 гг., после окончания семи классов школы, работал зоотехником в колхозе в Харьковской обл.
В 1935 г. стал выпускником рабфака при Харьковском зоотехническом институте (ныне Харьковская государственная зооветеринарная академия).
В сентябре 1935 г. вступил в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии.
В 1938 г. окончил Чугуевское военное авиационное училище летчиков (ныне Харьковский национальный университет Воздушных сил им. Ивана Кожедуба, Украина). После выпуска служил в Военно-воздушных силах (ВВС) Рабоче-крестьянской Красной армии летчиком истребительного авиационного полка в Московском военном округе.
Участник Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. В период с июня 1941 по июнь 1942 г. был летчиком, заместителем командира, командиром авиаэскадрильи 27-го истребительного авиационного полка Московской зоны противовоздушной обороны (ПВО). Принимал участие в обороне Москвы, защите столицы СССР и тыловых коммуникаций советского Западного фронта от налетов германских бомбардировщиков.
11 августа 1941 г. в Калининской обл. РСФСР (ныне Тверская обл. РФ) лейтенант Алексей Катрич на истребителе МиГ-3, исчерпав боезапас, сбил самолет-разведчик противника Dornier Do 215 ("Дорнье До-215"), летевший на высоте около 9 тыс. м курсом на г. Бологое. Машина люфтваффе, которой истребитель Катрича повредил винтом стабилизатор и киль, потеряла управление и разбилась в районе села Старица, весь экипаж погиб. Выполнив первый задокументированный высотный воздушный таран, советский летчик совершил успешную посадку на своем аэродроме. Единственным повреждением истребителя были погнутые концы лопастей винта. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 октября 1941 г. Алексею Катричу за проявленные в боях мужество и героизм было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золота Звезда".
С июня 1942 по октябрь 1943 г. Катрич командовал авиаэскадрильей 12-го гвардейского истребительного авиаполка ПВО. Воевал в составе Московского и Западного фронтов ПВО. С ноября 1943 по январь 1946 г. служил штурманом в этом же полку, боевые дежурства в системе ПВО Москвы нес до 1944 г. В 1943 г. Алексей Катрич пилотировал именной истребитель Як-1, построенный на средства председателя колхоза "Чапаевец" Саратовской обл. И. Д. Фролова, а в 1944 г. - истребитель Як-9 с надписью "Харьков - земляку Герою Советского Союза Алексею Катричу", построенный на средства Харьковского управления лесного хозяйства. Всего за годы войны летчик совершил 258 боевых вылетов на истребителях МиГ-3, Як-1 и Як-9. В 27 воздушных боях сбил (лично и в составе группы) 14 самолетов противника.
В 1950 г. подполковник Алексей Катрич окончил Военно-воздушную академию (пос. Монино, Московская обл.). Продолжал службу в ВВС командиром истребительного авиаполка, заместителем командира и командиром истребительной авиационной дивизии в Московском и Северном военном округах. В период с января по декабрь 1957 г. занимал должность заместителя командующего 37-й воздушной армией по ПВО (Северная группа войск, Польская Народная Республика, ныне Польша).
В 1959 г. генерал-майор авиации Катрич стал выпускником Военной академии Генерального штаба Вооруженных сил СССР.
В 1959-1960 гг. служил первым заместителем командующего 73-й воздушной армией (Туркестанский военный округ). В том же 1960 г. занял пост заместителя начальника боевой подготовки ВВС СССР.
В 1964-1967 гг. - генерал-лейтенант, начальник боевой подготовки ВВС СССР.
С июля 1967 по июль 1973 г. - командующий 24-й (с апреля 1968 г. - 16-й) воздушной армией в Группе советских войск в Германии. В 1968 г. принимал участие во вводе войск стран - участниц Варшавского договора в Чехословакию (ныне Чехия и Словакия).
С 1973 по 1977 г. работал первым заместителем министра гражданской авиации СССР.
В 1978 г. окончил Высшие академические курсы при Военной академии Генштаба.
В период с 1978 по 1986 г. являлся заместителем главнокомандующего Объединенными вооруженными силами стран - участниц Варшавского договора по ВВС.
С февраля по сентябрь 1987 г. был военным консультантом Группы генеральных инспекторов Минобороны СССР. В ноябре 1987 г. вышел в отставку. Проживал в Москве.
Алексей Катрич скончался 25 ноября 2004 г. на 88-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище столицы.
Генерал-полковник авиации (1971), заслуженный военный летчик СССР (1965).
Был награжден орденами Ленина (1941), Октябрьской Революции (1981), четырьмя орденами Красного Знамени (1943, 1956, 1967, 1969), орденом Александра Невского (1944), двумя орденами Отечественной войны I степени (1943, 1985), двумя орденами Красной Звезды (1950, 1987), орденом "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени (1976), российским орденом Почета (1998), медалями, а также иностранными наградами.