Родился 22 июля 1971 г. в г. Болниси Грузинской ССР (ныне Грузия).
С детства занимался футболом, играл на позиции нападающего. Профессиональную футбольную карьеру начал в тбилисском "Локомотиве". В 1988-1995 гг. играл за футбольный клуб "Динамо" (Тбилиси), в составе команды несколько раз становился чемпионом Грузии. Выступал за сборную Грузии (1991-2002), сыграл порядка 45 матчей.
В 1995 г. перешел в российский футбольный клуб "Спартак-Алания" (Владикавказ, Северная Осетия), в составе которого стал чемпионом России. В 1996-1997 гг. играл за английский клуб "Манчестер Сити". В 1997 г. "Манчестер Сити" отдал Михаила Кавелашвили в аренду швейцарскому клубу "Грассхоппер", в составе которого в сезоне 1997/1998 гг. он стал чемпионом Швейцарии. В 1999-2004 гг. играл за несколько швейцарских клубов, в том числе за "Цюрих" и "Люцерн". В 2004 г. на правах аренды вновь выступал за владикавказскую "Аланию". В 2005-2006 гг. играл в швейцарском футбольном клубе "Базель", после чего завершил карьеру профессионального футбольного игрока. Затем учился на тренера, получил категорию С, а затем В.
В 2009 г. основал национальную организацию "Международная федерация профессиональных футболистов (FiFPro) в Грузии", является ее почетным президентом.
В 2016 г. работал на телевидении в качестве футбольного эксперта Общественного вещателя Грузии.
С 2016 г. был депутатом парламента Грузии от правящей партии "Грузинская мечта - Демократическая Грузия".
Избирался в парламент на выборах 2016 и 2020 гг. от тбилисских мажоритарных округов Санзона и Надзаладеви соответственно. В 2016-2020 гг. возглавлял комитет по делам спорта и молодежи. До 2022 г. был членом фракции "Грузинская мечта".
В июне 2022 г. вместе с несколькими депутатами "Грузинской мечты" покинул партию и парламентскую фракцию, мотивировав свое решение желанием вести более открытый разговор с обществом по определенным вопросам, распространять больше информации о политических фактах и событиях, чего не позволяет партийная дисциплина. При этом депутаты, продолжившие свою деятельность в парламенте в качестве независимых, приняли решение не покидать парламентское большинство, не имея с "Грузинской мечтой" серьезных идеологических разногласий.
В августе 2022 г. Михаил Кавелашвили стал одним из основателей общественной организации "Сила народа", которая сформировала в парламенте политическую группу, вошедшую в парламентское большинство. Члены группы, несмотря на общую поддержку курса Грузии на интеграцию в ЕС и НАТО, неоднократно выступали с резкими антизападными заявлениями, в том числе против попыток Запада навязать Грузии идеи, выходящие за рамки традиционных ценностей. Весной 2023 г. "Сила народа" стала инициатором резонансного законопроекта об иноагентах. Инициатива вызвала протесты оппозиции и президента Грузии Саломе Зурабишвили, после чего законопроект был отозван (вновь внесен в парламент фракцией "Грузинская мечта" и принят в 2024 г.).
В марте 2024 г. "Сила народа" была зарегистрирована в качестве партии. Михаил Кавелашвили занял пост ее политического секретаря.
26 октября 2024 г. он был избран депутатом парламента Грузии по партийному списку "Грузинской мечты - Демократической Грузии", в который вошли в том числе кандидаты от "Силы народа".
27 ноября 2024 г. правящая партия "Грузинская мечта - Демократическая Грузия" выдвинула Михаила Кавелашвили кандидатом в президенты Грузии. На выборах, назначенных на 14 декабря 2024 г., глава государства впервые должен был избираться не путем всенародного голосования, а коллегией выборщиков из 300 делегатов, среди которых 150 депутатов парламента и 150 представителей местных органов власти. Михаил Кавелашвили стал единственным кандидатом на пост президента страны.
14 декабря 2024 г. в парламенте Грузии прошли выборы президента. Михаил Кавелашвили набрал 224 голоса выборщиков из 300 и был избран шестым президентом Грузии. Инаугурация нового президента запланирована на 29 декабря.