Родился 30 сентября 1927 г. в Череповце (Ленинградская область, ныне на территории Вологодской области).
В 1944 г. окончил в Вологде ремесленное училище, после чего работал токарем на заводе "Вулкан" в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). В 1945 г. стал курсантом Куйбышевского подготовительного военно-морского авиационного училища, числился в нем на протяжении одного года.
В 1946-1949 гг. Юрий Каюров служил в Ленинграде комендором (матросом-артиллеристом) на учебном крейсере Балтийского флота "Аврора". Во время службы с разрешения начальства посещал занятия в театральной студии при Дворце культуры им. С. М. Кирова, которой руководили педагоги Василий Меркурьев и Ирина Мейерхольд.
В 1952 г. окончил Ленинградский государственный театральный институт им. А. Н. Островского (ныне Российский государственный институт сценических искусств).
Работа в театре
В 1952-1966 гг. Юрий Каюров служил в Саратовском театре драмы им. К. Маркса (ныне Саратовский государственный академический театр драмы им. И. А. Слонова). Был задействован в постановках "Годы странствий" и "Мой бедный Марат" по произведениям Алексея Арбузова, "Оптимистическая трагедия" по пьесе Всеволода Вишневского, "Без вины виноватые" и "Бесприданница" по произведениям Александра Островского, "Зыковы" по пьесе Максима Горького и др.
С 1967 г. по н. в. - актер Государственного академического Малого театра. Участвовал в спектаклях "Бешеные деньги" по комедии Александра Островского, "Русские люди" по драме Константина Симонова, "Убийство Гонзаго" по пьесе Недялко Йорданова, "Выбор" по произведению Юрия Бондарева, "Фома Гордеев" по роману Максима Горького, "Дядя Ваня", "Иванов" и "Вишневый сад" по пьесам Антона Чехова, "Сон героини" по произведению Александра Галина и др.
Работа в кино
Юрий Каюров дебютировал в кино в 1961 г., исполнив роль Владимира Ленина в историко-биографической картине Анатолия Рыбакова "В начале века". Впоследствии актер воплотил образ Ленина в кинолентах "Сквозь ледяную мглу" (1965, режиссеры Аркадий Кольцатый и Лев Рудник), "Шестое июля" (1968, Юлий Карасик), "Кремлевские куранты" (1970, Виктор Георгиев), "Угол падения" (1970, Геннадий Казанский), "Ленин в Париже" (1981, Сергей Юткевич) и др.
Также Юрий Каюров снимался в фильмах "Долгие проводы" (1971, Кира Муратова), "Пламя" (1974, Виталий Четвериков), "Пропавшая экспедиция" (1975, Вениамин Дорман), "И это все о нем" (1977, Игорь Шатров), "Белый снег России" (1980, Юрий Вышинский), "Говорит Москва" (1985, Юрий и Ренита Григорьевы), "Романовы. Венценосная семья" (2000, Глеб Панфилов) и др. В общей сложности актер исполнял роли в более чем 40 фильмах и сериалах.
Член Союза кинематографистов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
Книга
В 2007 г. Юрий Каюров выпустил книгу "Куда уходят дни...", основанную на своих дневниковых записях.
Звания, награды
Народный артист РСФСР (1979).
Юрий Каюров награжден орденами Трудового Красного Знамени (1971), Дружбы народов (1974), Октябрьской Революции (1987), Почета (1998), "За заслуги перед Отечеством" II, III и IV степеней (2018, 2007, 2003).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1978, 1983), Государственной премии РСФСР им. К. С. Станиславского (1984).