Родился 3 апреля 1959 г. в гор. Славгороде Алтайского края РСФСР (ныне - РФ).
В 1985 г. окончил Ленинградский инженерно-строительный институт (ныне - Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет) по специальности "Промышленное и гражданское строительство". В 1994 г. стал выпускником Российско-немецкой высшей школы управления Академии народного хозяйства при правительстве РФ (ныне - Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, РАНХиГС, Москва).
В 2010 г. в Санкт-Петербургском государственном инженерно-экономическом университете защитил кандидатскую диссертацию по теме "Управление развитием региональной инфраструктуры в условиях модернизации экономики".
Доктор экономических наук. В 2015 г. в том же вузе защитил диссертацию по теме "Стратегия пространственной интеграции экономики посредством модернизации дорожно-транспортной инфраструктуры".
В 1976-1977 г. работал учеником на электроучастке Симферопольской фабрики культбыттоваров, выпускавшей игрушки.
С 1977 по 1979 г. проходил срочную службу в рядах Советской армии.
В 1981-1989 гг. работал в строительном управлении №40 Ленинградского производственного строительно-монтажного управления Главзапстроя Минстроя СССР на должностях мастера, прораба, начальника участка, заместителя начальника по производству, главного инженера.
В 1989 г. занимал пост начальника отдела капитального строительства центра "Горизонт" Ленинградского областного комитета ВЛКСМ.
В 1989-1990 гг. был начальником производства стройиндустрии Центра МЖК "Союз".
В 1990 г. также занимал пост главного инженера Научно-исследовательского центра "Хронограф" в Ленинграде (ныне – Санкт-Петербург).
С 1990 по 1996 г. был мастером производственного участка, затем директором строительной фирмы "ИПС".
В 1996-2007 г. - генеральный директор компании-застройщика "Агентство территориального развития "Нойдорф-Стрельна" (Санкт-Петербург).
В 2007-2008 гг. занимал должность советника председателя, затем заместителя председателя Комитета по благоустройству и дорожному хозяйству правительства Санкт-Петербурга.
В 2008-2009 г. был генеральным директором федерального государственного учреждения "Дороги России" Федерального дорожного агентства (Росавтодора).
В 2009-2011 гг. - первый заместитель председателя правления по инвестиционно-финансовым вопросам государственной компании "Российские автомобильные дороги" ("Автодор"). Пост председателя правления занимал Сергей Костин.
С 21 декабря 2011 г. по 5 февраля 2019 г. - председатель правления "Автодора".
9 июля 2015 г. премьер-министр РФ Дмитрий Медведев своим распоряжением объявил Сергею Кельбаху выговор "за ненадлежащее исполнение возложенных на него должностных обязанностей". Правительственный источник газеты "Ведомости" утверждал, что выговор связан "с неподчинением требованиям ФАС и другими дисциплинарными нарушениями".
В марте 2019 г. был назначен советником генерального директора - председателя правления ОАО "РЖД" Олега Белозёрова.
Первый заместитель заведующего кафедрой "Государственно-частное партнерство" по научно-исследовательской работе, профессор Финансового университета при правительстве РФ.
Входит в Координационный совет по развитию транспортной системы г. Санкт-Петербурга и Ленинградской области (с 2011 г.). В 2013-2018 гг. был членом Правительственной комиссии по транспорту. В 2018-2019 гг. являлся ответственным исполнителем федеральных проектов "Европа - Западный Китай" и "Коммуникации между центрами экономического роста", входящими в Комплексный план модернизации и расширения магистральной инфраструктуры на период до 2024 г.
Женат, имеет троих детей.