Родился 4 октября 1921 г. в г. Владикавказе (Горская АССР, ныне Республика Северная Осетия - Алания в составе РФ). Детство и юношеские годы провел в Баку (Азербайджанская ССР, ныне Азербайджанская Республика).
В 1940 г. поступил на оборонный факультет "О" (танковый) Московского механико-машиностроительного института им. Н. Э. Баумана (в 1943 г. вузу было возвращено прежнее название - Московское высшее техническое училище, МВТУ; ныне Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана). Окончил МВТУ (с отличием, тема дипломной работы: "Фрикционная бесступенчатая трансмиссия для танка") в 1951 г., уже после окончания Великой Отечественной войны.
Доктор технических наук. В 1957 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1971 г. - докторскую диссертацию (по результатам исследований, выполненных при создании и эксплуатации "Лунохода-1"). Профессор (1977).
После начала Великой Отечественной войны Александр Кемурджиан вместе с другими студентами оборонного факультета был направлен в танковую ремонтную базу, где работал до октября 1941 г. Затем был эвакуирован с институтом в г. Ижевск (Удмуртия). Несмотря на бронь (как студента оборонной специальности) и отвод от военной службы по состоянию здоровья (слабое зрение), записался на шестимесячный курс обучения в Ленинградском артиллерийском техническом училище, которое находилось в эвакуации в Ижевске. По завершении курса в 1942 г. ушел на фронт. Участвовал в битве на Курской дуге, форсировании Десны, Днепра, Вислы, Одера.
В 1946 г. демобилизовался и вернулся к учебе.
В 1951 г., после окончания МВТУ, был направлен в секретное ВНИИ-100 в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург), занимающееся разработкой военных гусеничных машин. Впоследствии ВНИИ-100 переименовали во Всесоюзный научно-исследовательский институт транспортного машиностроения (ВНИИТрансмаш, ныне АО "Всероссийский научно-исследовательский институт транспортного машиностроения").
С 1951 г. работал инженером в отделе моторных установок, с 1953 г. - в отделе трансмиссий, затем - в отделе тягачей ВНИИ-100.
В 1959 г. возглавил созданный в институте отдел новых принципов движения. Руководил работами по созданию опытных боевых дозорно-разведывательных машин на воздушной подушке ("ползолётов").
В 1963 г., когда институт был подключен к космической тематике, Александра Кемурджиана назначили руководителем работ по созданию самоходного шасси для аппарата "Луноход" (в 1970 г. "Луноход-1" был успешно доставлен на поверхность спутника Земли автоматической межпланетной станцией, АМС, "Луна-17").
С 1969 г. занимал должность главного конструктора - заместителя директора по космической тематике ВНИИТрансмаш.
Участвовал в ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС (произошла 26 апреля 1986 г.). В мае 1986 г. был командирован на место аварии для оценки условий работы спецтехники. Под его руководством во ВНИИтрансмаш в сжатые сроки был создан дистанционно управляемый специализированный транспортный робот СТР-1, который использовался для уборки радиоактивного мусора.
С 1991 г. был главным научным сотрудником ВНИИТрансмаш. После выхода на пенсию, с 1998 г. являлся почетным главным научным сотрудником, членом специализированного ученого совета института.
Александр Кемурджиан скончался 24 февраля 2003 г. в Санкт-Петербурге на 82-м году жизни. Похоронен на Смоленском кладбище города.
Он основал отечественную школу конструирования планетоходов, создал новое направление в технике - космическое транспортное машиностроение. Помимо шасси для луноходов (в т. ч."Лунохода-1" и "Лунохода-2"), под руководством Кемурджиана были созданы самоходные мини-марсоходы, новые образцы автоматических аппаратов для АМС серии "Венера", аппарат для прыжкового передвижения по спутнику Марса Фобосу.
Был награжден орденами Красной Звезды (1944), Отечественной войны II степени (1945, 1985), Ленина (1971), "Знак Почета" (1989), Мужества (1997), медалями "За боевые заслуги" (1944), "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (1945) и др.
Лауреат Ленинской премии (1973, за создание "Лунохода-1").
Заслуги Александра Кемурджиана были отмечены почетным дипломом Международной авиационной федерации (1971).
Являлся членом Федерации космонавтики России, действительным членом Академии космонавтики им. К. Э. Циолковского, членом Планетного общества (США), Европейского геофизического общества (Германия) и др.
Автор более 200 научных трудов, в том числе шести монографий. Ввиду того что Александр Кемурджиан занимался закрытыми темами, многие его статьи были опубликованы под псевдонимами (Александров, Леонович, Углёв).