Родился 9 октября 1936 г. в Ленинакане (Армянская ССР; ныне Гюмри, Республика Армения). В 1937 г. его отец был расстрелян как бывший офицер царской армии, а мать вместе с двумя детьми направлена в ссылку в Алтайский край. После Великой Отечественной войны они смогли вернуться в Армянскую ССР и поселились в Ереване.
В 1954-1956 гг. Эдмонд Кеосаян учился в Московском институте народного хозяйства им. Г. В. Плеханова (ныне Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова), в 1956-1958 гг. - на актерском факультете Ереванского театрального института (Армянская ССР; ныне Ереванский государственный институт театра и кино, Республика Армения).
В 1964 г. окончил в Москве режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской педагога Ефима Дзигана.
Будучи студентом, Эдмонд Кеосаян в 1962 г. снял курсовую работу "Лестница" с участием Светланы Светличной и Галины Польских. Фильм был награжден призом "Золотая нимфа" на Международном фестивале телевизионных фильмов в Монте-Карло. Его следующая работа, "Три часа дороги" (1963) с участием Михаила Ульянова, получила специальный приз жюри короткометражных фильмов на Каннском фестивале (Франция).
В 1964-1972 гг. являлся режиссером киностудии "Мосфильм". Снял фильмы "Где ты теперь, Максим?" по мотивам повести Вильяма Козлова "Я спешу за счастьем" (1964) и "Стряпуха" по мотивам пьесы Анатолия Софронова (1965). Широкую популярность приобрела поставленная им приключенческая кинолента "Неуловимые мстители" по мотивам повести Павла Бляхина "Красные дьяволята" (1966), а также последовавшие за ней "Новые приключения неуловимых" (1968) и "Корона Российской империи, или Снова неуловимые" (1971).
В 1972-1975 гг. Эдмонд Кеосаян был режиссером киностудии "Арменфильм" (Ереван), снял комедийную мелодраму "Мужчины" (1972) и драму "Ущелье покинутых сказок" по мотивам рассказа Серо Ханзадяна "Сожженный дом" (1974).
С 1975 г. вновь работал на "Мосфильме". Признание зрителей получила поставленная им семейная кинокартина "Когда наступает сентябрь...", главную роль в которой исполнил Армен Джигарханян. В 1976 г. она была удостоена главного приза на Всесоюзном кинофестивале в Фрунзе (Киргизская ССР; ныне Бишкек, Киргизская Республика) и второй премии на Международном кинофестивале в Каире (Египет). Режиссер также снял дилогию о национально-освободительной борьбе армянского народа против турецких завоевателей "Звезда надежды" по мотивам исторического романа Серо Ханзадяна "Мхитар Спарапет" (1978; в сотрудничестве с "Арменфильмом"), киноповесть о деятелях антифашистского Сопротивления "Где-то плачет иволга..." (1982) и драму "Вознесение", основанную на автобиографическом материале (1988).
Эдмонд Кеосаян скончался 19 апреля 1994 г. в Москве на 58-м году жизни. Похоронен на Кунцевском кладбище.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1976), Армянской ССР (1976) и Грузинской ССР (1980).
Лауреат премии Ленинского комсомола (1968).
Был женат на актрисе Лауре Геворкян (род. 1939). Сыновья - Давид (род. 1961, режиссер и продюсер) и Тигран (род. 1966, режиссер и телеведущий).