Родился 23 декабря 1936 г. в Москве в семье Кима Черсана (1904-1938) и Нины Валентиновны Всесвятской (1907-1974). Его отец работал переводчиком с корейского языка, был репрессирован и расстрелян в феврале 1938 г. Мать была преподавателем русского языка и литературы. В 1938-1945 гг. она как "жена изменника Родины" отбывала наказание в лагерях в Сегеже (Карельская АССР, ныне Республика Карелия) и в Казахской ССР (ныне Республика Казахстан). Впоследствии родители были реабилитированы. До восьми лет Юлия Кима воспитывали родственники в Люберцах (Московская область). После возвращения матери из ссылки проживал с ней и со старшей сестрой в Малоярославце (Калужская обл.), затем вместе с матерью переехал в Ташауз (Туркменская ССР; ныне Дашогуз, Туркменистан).
В 1959 г. Юлий Ким окончил историко-филологический факультет Московского государственного педагогического института им. В. И. Ленина (ныне Московский педагогический государственный университет). В студенческие годы начал писать песни на свои стихи и исполнять их под гитару. После выпуска по распределению в течение трех лет был учителем русского языка, литературы и истории в пос. Ильпырский (ныне на территории Карагинского района Камчатского края). Вместе со своими учениками поставил несколько песенных спектаклей.
В 1962 г. переехал в Москву, где преподавал в средней школе №135 и в специализированной школе-интернате №18 физико-математического профиля (ныне Специализированный учебно-научный центр, факультет, - школа-интернат им. А. Н. Колмогорова Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова).
Юлий Ким считается одним из основоположников жанра бардовской песни. В начале 1960-х гг. его записи неофициально распространялись на магнитных лентах ("магнитиздат") и приобрели широкую известность. Тогда же в Москве состоялись его первые концерты.
В 1965-1968 гг. являлся одним из активистов советского правозащитного движения, подписал ряд адресованных властям коллективных писем с требованием соблюдения прав человека, а также обращение "К деятелям науки, культуры и искусства", в котором выражался протест против "реставрации сталинизма" и преследования инакомыслящих в СССР.
В 1968 г., оставив преподавательскую и концертную деятельность, Юлий Ким сосредоточился на сочинении песен для театра, кино и телевидения. В том же году стал автором вокальных номеров к спектаклю по комедии Уильяма Шекспира "Как вам это понравится", поставленному Петром Фоменко в Московском драматическом театре на Малой Бронной.
Появление имени известного диссидента в титрах кинофильмов, для которых он сочинял песни, могло привести к проблемам у снимавших их киностудий. Поэтому в 1969 г. Юлий Ким взял псевдоним Ю. Михайлов, который использовал вплоть до 1985 г.
В 1970-1971 гг. участвовал в работе по подготовке "Хроники текущих событий" - первого в Советском Союзе неподцензурного правозащитного информационного бюллетеня, распространявшегося самиздатом. Впоследствии отошел от активной диссидентской деятельности.
В 1974 г. вступил в Московский профком драматургов и приступил к работе над собственными пьесами.
В 1984 г. исполнил на сцене Московского драматического театра им. К. С. Станиславского (ныне Электротеатр "Станиславский") главную роль в спектакле по своей пьесе "Ной и его сыновья".
В 1986 г. вышла первая грампластинка с песнями Юлия Кима - "Рыба-кит". В общей сложности он выпустил более 20 музыкальных пластинок, кассет и дисков со своими записями.
Написал тексты к песням, которые прозвучали в более чем 50 фильмах. Среди этих кинокартин: "Бумбараш" по мотивам произведений Аркадия Гайдара (1971, режиссеры Николай Рашеев и Абрам Народицкий), "Точка, точка, запятая..." (1972, Александр Митта), "Двенадцать стульев" по роману Ильи Ильфа и Евгения Петрова (1976, Марк Захаров), "Усатый нянь" (1977, Владимир Грамматиков), "Пять вечеров" по произведению Александра Володина (1978, Никита Михалков), "Обыкновенное чудо" по сказочной пьесе Евгения Шварца (1978, Марк Захаров), "Формула любви" (1984, Марк Захаров), "Человек с бульвара Капуцинов" (1987, Алла Сурикова), "Собачье сердце" по произведению Михаила Булгакова (1988, Владимир Бортко). Сотрудничал с композиторами Владимиром Дашкевичем, Геннадием Гладковым и Алексеем Рыбниковым.
Выступил в качестве сценариста киносказок Михаила Юзовского "После дождичка в четверг" (1985) и "Раз, два, горе - не беда!" (1988). Исполнял эпизодические роли в фильмах "Улица Ньютона, дом 1" (1963, режиссер Теодор Вульфович) и "Раз, два, горе - не беда!".
Автор пьес "Иван-царевич" (1982), "Волшебный сон" (1987), "Московские кухни" (1989), "Кто принцессу поцелует" (1997) и др. Спектакли по ним поставлены в театрах более 20 городов России и ближнего зарубежья.
В 2002 г. Юлий Ким стал автором текста русской версии франкоязычного мюзикла "Нотр-Дам де Пари". Впоследствии написал либретто российских мюзиклов "Монте-Кристо" (2008), "Граф Орлов" (2012) и "Анна Каренина" (2016), поставленных на сцене театра "Московская оперетта".
Опубликовал более 15 сборников песен, стихов, пьес, а также мемуары (1999 - "Мозаика жизни", 2002 - "Белеет мой парус", 2004 - "Однажды Михайлов", 2013 - "Светло, сине, разнообразно..." и др.). В 2007 г. была издана книга очерков и воспоминаний "О нашей маме Нине Всесвятской, учительнице", которую Юлий Ким написал вместе со старшей сестрой Алиной (1933-2008).
Член Союза кинематографистов РФ и Русского ПЕН-центра (организация, объединяющая профессиональных писателей, поэтов и журналистов, работающих в различных литературных жанрах). Входит в редакционную коллегию альманаха "Иерусалимский журнал", публикующего современную израильскую литературу на русском языке.
Награжден медалью "Защитнику свободной России" (2001).
Лауреат Государственной литературной премии им. Булата Окуджавы 1999 г.
Обладатель Царскосельской художественной премии 2003 г.
Женат вторым браком. Первая супруга, общественный деятель Ирина Якир, скончалась в 1999 г. Вторая жена - Лидия Луговая. Дочь от первого брака Наталия (род. 1973) - журналист, редактор.