Родился 13 июля 1970 г. в Костроме.
В 1991 г. стал выпускником Костромского высшего военного командного училища химической защиты (ныне в составе Военной академии РХБЗ им. Маршала Советского Союза С. К. Тимошенко). В 2007 г. окончил указанную академию. Кандидат военных наук.
С 1991 по 1995 г. служил командиром взвода в Западной группе войск в Германии и Московском военном округе.
В 1995–2009 гг. Игорь Кириллов последовательно занимал должности от командира роты до командира отдельной бригады РХБЗ.
В 2009-2014 гг. служил на различных должностях в управлении начальника войск РХБЗ ВС РФ.
С сентября 2014 г. по апрель 2017 г. являлся начальником Военной академии РХБЗ им. Маршала Советского Союза С. К. Тимошенко.
В апреле 2017 г. был назначен начальником войск РХБЗ ВС РФ. Сменил в этой должности генерал-лейтенанта Эдуарда Черкасова. Участвовал в создании и принятии на вооружение тяжелой огнеметной системы ТОС-2 "Тосочка". В период пандемии COVID-19 в военном ведомстве под руководством Игоря Кириллова шла разработка реагентов для выявления РНК коронавируса.
После начала специальной военной операции ВС РФ на Украине неоднократно выступал на брифингах Минобороны РФ, посвященных военно-биологической деятельности США. В марте 2022 г. Игорь Кириллов представил доклад Минобороны РФ о том, что на территории Украины по заказу США была сформирована сеть из более чем 30 биолабораторий. Согласно докладу, под предлогом испытаний средств лечения и профилактики коронавирусной инфекции из Украины в НИИ им. Уолтера Рида сухопутных войск США было вывезено несколько тысяч образцов сыворотки больных, "в первую очередь относящихся к славянскому этносу". По сведениям Кириллова, эти лаборатории также направляли в США собранные штаммы возбудителей инфекционных заболеваний, при этом перемещение патогенов не контролировалось в рамках ВОЗ, Конвенции о запрещении разработки, производства и накопления запасов бактериологического (биологического) и токсинного оружия (КБТО) или других международных институтов.
17 декабря 2024 г. Игорь Кириллов на 55-м году жизни погиб при взрыве в Москве. Вместе с военачальником погиб его помощник. По данным Следственного комитета РФ, причиной ЧП стало взрывное устройство. Следователи квалифицировали произошедшее как теракт. В рамках возбужденного уголовного дела арестованы четверо обвиняемых - Ахмаджон Курбонов, Рамазан Падиев и Батухан Точиев (внесены в перечень террористов и экстремистов Росфинмониторинга), а также Роберт Сафарян. Пятый фигурант, гражданин Украины Андрей Гедзик, скрылся от следствия и объявлен в розыск. По словам Курбонова, он был завербован украинскими спецслужбами, которые обещали ему денежное вознаграждение в размере $100 тыс. и выезд для проживания в одну из стран Евросоюза. По состоянию на июль 2025 г. следствие продолжается.
Игорь Кириллов похоронен на территории Федерального военного мемориала "Пантеон защитников Отечества" (Мытищи, Московской области).
Игорь Кириллов имел воинское звание генерал-лейтенанта (2018).
Герой Труда Российской Федерации (2021), Герой Российской Федерации (2024, посмертно).
Среди наград Игоря Кириллова - ордена "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней, орден "За военные заслуги", медаль ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени.
Почетный гражданин Костромской области (2022).
В 2018 г. Игорь Кириллов выступал редактором книги "100 лет войскам радиационной, химической и биологической защиты Вооруженных сил Российской Федерации". Был автором и соавтором научных публикаций с анализом военно-биологической деятельности США на территории Украины и других государств.