Родился 25 июня 1929 г. (ныне Санкт-Петербург) в семье инженера-строителя Николая Васильевича и врача Марии Ивановны Кирпичниковых. В 1941-1944 гг. Анатолий Кирпичников пережил блокаду Ленинграда. Его мать погибла в 1943 г. во время одного из артобстрелов города.
В 1953 г. Анатолий Кирпичников окончил кафедру археологии исторического факультета Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский госуниверситет).
Доктор исторических наук. В 1963 г. в Ленинградском отделении Института археологии Академии наук СССР защитил кандидатскую диссертацию по теме "Русское оружие ближнего боя (X-XIII вв.)". В 1975 г. в Институте археологии АН СССР (Москва) защитил докторскую диссертацию на тему "Военное дело Руси IX - XV вв.".
Имел ученое звание профессора (1991).
В 1953-1955 гг. - научный сотрудник в Артиллерийском музее (ныне Военно-исторический музей артиллерии, инженерных войск и войск связи, Санкт-Петербург), занимался исследованиями по истории метательной артиллерии и древнерусского оружия.
С 1955 г. работал в Ленинградском отделении Института истории материальной культуры АН СССР (с 1959 г. – Ленинградское отделение Института археологии АН СССР, с 1991 г. - Институт истории материальной культуры Российской академии наук). Был аспирантом, младшим научным сотрудником, научным сотрудником, старшим научным сотрудником, главным научным сотрудником. В 1974-2020 гг. заведовал отделом славяно-финской археологии института.
С 1968 г. возглавлял Ленинградскую и Псковские областные, Новгородскую архитектурно-археологическую экспедиции, вел раскопки в Великом Новгороде, Пскове, Порхове, Велье, Острове, Гдове, Копорье, Ивангороде, Кингисеппе, Приозерске, Тиверском городке, Шлиссельбурге.
С 1972 г. Анатолий Кирпичников руководил Староладожской археологической экспедицией ЛОИА/ИИМК РАН. В ходе многолетних исследований ученый доказал, что Старая Ладога могла быть первой резиденцией князя Рюрика и первой столицей Древнерусского государства в 862 г. Благодаря усилиям ученого, в 1984 г. в Старой Ладоге был создан историко-архитектурный и археологический музей-заповедник.
В сферу научных интересов Анатолия Кирпичникова входили история древнерусского оружия и военного дела, городских ремесел и торговли, средневековых укреплений, международных контактов Руси. Сочетая археологические методы анализа с широким привлечением сравнительно-исторического материала археолог разработал концепцию развития древнерусского вооружения, всаднической и конской амуниции. Стал одним из первых в СССР заниматься исследованием клинковой эпиграфики – раскрытием на лезвиях мечей знаков и надписей. Всего Анатолию Кирпичникову удалось расчистить и изучить клейма более 300 клинков из музеев России, Украины, Норвегии, Швеции, Дании и Финляндии.
Ученый являлся автором более 700 научных публикаций, в том числе 25 монографий. Среди них "Военное дело на Руси в XIII-XIV вв." (1976), "Древний Орешек: Историко-археологические очерки о городе-крепости в истоке Невы" (1980), "Куликовская битва" (1980), "Каменные крепости Новгородской земли" (1984), "Россия XVII века в рисунках и описаниях голландского путешественника Николааса Витсена" (1995), "Старая Ладога - древняя столица Руси" (1996, в соавторстве с Владимиром Сарабьяновым), "Раннесредневековые золоченые шлемы: Новые находки и наблюдения" (2009) и др.
В 2009-2017 гг. Анатолий Кирпичников являлся членом Общественной палаты Ленинградской области I-III созывов, где возглавлял комиссию по историческому, культурному и духовному наследию.
Также был членом президиума центрального совета и руководителем (с 1997 г.) Ленинградского областного отделения Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры, почетным членом Общества древностей Финляндии (с 2011 г.).
16 октября 2020 г. скончался в Санкт-Петербурге на 92-м году жизни. Похоронен на Алексеевском погосте в Старой Ладоге.
Был награжден орденом Почета (2010).
Заслуженный деятель науки РФ (1991).
Почетный гражданин Ленинградской области (2013).
Был женат. У Анатолия Кирпичникова остались две дочери.