Родился 18 августа 1940 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Его отец - Георгий Иванович Китаенко (1905-1994) - был доктором технических наук, специалистом в области судовой электротехники, лауреатом Сталинской премии (1951).
В 1958 г. Дмитрий Китаенко окончил Хоровое училище при Ленинградской капелле им. М. И. Глинки (ныне Хоровое училище им. М. И. Глинки при Государственной академической капелле Санкт-Петербурга), в 1963 г. - Ленинградскую (ныне Санкт-Петербургскую) государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова (класс хорового дирижирования доцента Елизаветы Кудрявцевой и класс оперно-симфонического дирижирования народного артиста РСФСР Эдуарда Грикурова). В 1966 г. завершил обучение в аспирантуре Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского (класс хорового дирижирования народного артиста РСФСР Александра Хазанова и класс оперно-симфонического дирижирования заслуженного деятеля искусств РСФСР Лео Гинзбурга). В 1967 г. прошел стажировку в Венской академии музыки и исполнительского искусства (ныне является университетом) под руководством педагогов Ганса Сваровского и Карла Остеррайхера.
В 1967-1968 гг. - дирижер оперной студии и симфонического оркестра Музыкального училища при Московской консерватории.
В 1969 г. Дмитрий Китаенко стал лауреатом Международного конкурса дирижеров Герберта фон Караяна в Западном Берлине.
В 1969-1996 гг. преподавал на кафедре оперно-симфонического дирижирования Московской консерватории. Профессор (1986).
С 1970 по 1976 г. Дмитрий Китаенко являлся главным дирижером и музыкальным руководителем Московского музыкального театра им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. Под его управлением в театре были поставлены оперы "Богема" Джакомо Пуччини, "Алеко" Сергея Рахманинова, "Мавра" Игоря Стравинского, балет "Золушка" Сергея Прокофьева.
С 1976 по 1990 г. возглавлял симфонический оркестр Московской государственной академической филармонии. Под его управлением коллектив записал фортепианные концерты Сергея Прокофьева (солист Владимир Крайнев) и симфонии Сергея Рахманинова, регулярно исполнял музыку отечественных композиторов XX в. - Эдисона Денисова, Родиона Щедрина, Альфреда Шнитке, Андрея Эшпая.
С 1990 г. Дмитрий Китаенко работает за границей. В 1990-1996 гг. был главным дирижером симфонического оркестра Франкфуртского радио (ФРГ), записал с ним оркестровые сочинения Александра Скрябина. Параллельно возглавлял Бергенский филармонический оркестр (Норвегия, 1990-1997) и Бернский симфонический оркестр (Швейцария, 1991-2004). В 1999-2004 гг. - главный дирижер симфонического оркестра Корейской радиовещательной компании (Республика Корея).
C 2009 г. - почетный дирижер Гюрцених-оркестра (Кельн, ФРГ). Под его управлением коллектив записал полные циклы симфоний Петра Чайковского, Сергея Прокофьева и Дмитрия Шостаковича.
В 2012-2017 гг. - главный приглашенный дирижер оркестра Концертхауса (Берлин, ФРГ).
В настоящее время Дмитрий Китаенко проживает в Швейцарии.
Народный артист СССР (1984).
Награжден орденом Дружбы народов (1980).
Лауреат премии Ленинского комсомола 1980 г. и Государственной премии РСФСР им. М. И. Глинки 1988 г.