Родился 28 июля 1926 г. в г. Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) в семье русского ученого-инженера, профессора Георгия Федоровича Кнорре (1891-1962).
В 1947 г. Дмитрий Кнорре окончил Московский химико-технологический институт им. Д. И. Менделеева (ныне Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева), в 1951 г. - аспирантуру московского Института химической физики Академии наук СССР (ныне Институт химической физики им. Н. Н. Семенова Российской академии наук).
Доктор химических наук (1966; тема диссертации: "Исследование некоторых химических методов разделения и модификации транспортных рибонуклеиновых кислот", зашита проходила в Сибирском отделении АН СССР). Профессор (1969).
В 1968 г. Дмитрий Кнорре был избран членом-корреспондентом, а в 1981 г. - академиком АН СССР (ныне РАН).
В 1947-1951 гг. обучался в аспирантуре Института химической физики АН СССР. Затем работал в институте младшим (1951-1956), старшим (1956-1960) научным сотрудником.
В 1961 г. переехал из Москвы в Новосибирск, где возглавил лабораторию природных полимеров (с 1969 г. - лаборатория химии нуклеиновых кислот) Новосибирского института органической химии СО АН СССР (НИОХ; ныне Новосибирский институт органической химии им. Н. Н. Ворожцова СО РАН). На работу в Сибирское отделение Академии наук Дмитрия Кнорре пригласил директор-организатор института, член-корреспондент АН СССР Николай Ворожцов, который ранее был руководителем его дипломной работы. В 1970 г. Кнорре возглавил новую структуру института - отдел биохимии, в который вошла лаборатория химии нуклеиновых кислот.
Одновременно с 1961 г. преподавал в Новосибирском государственном университете (НГУ). С 1967 по 1984 г. - декан факультета естественных наук НГУ. В 1975 г. основал кафедру молекулярной биологии университета и стал ее первым заведующим. Впоследствии был почетным профессором НГУ, руководил научной школой "Разработка теории и методов направленного химического воздействия на биополимеры на молекулярном и клеточном уровнях" на кафедре молекулярной биологии университета.
В апреле 1984 г. на базе отдела биохимии НИОХ СО АН СССР образовали Новосибирский институт биоорганической химии (НИБХ СО АН СССР; с 2003 г. - Институт химической биологии и фундаментальной медицины, ИХБФМ, СО РАН), и Дмитрий Кнорре был назначен его директором. Возглавлял институт до 1996 г. Затем работал главным научным сотрудником, входил в состав дирекции и ученого совета ИХБФМ СО РАН.
В 1991-1996 гг. - академик-секретарь Отделения физико-химической биологии Российской академии наук. Являлся советником РАН, членом Президиума и Отделения биологических наук РАН, Сибирского отделения Академии наук.
Входил в состав редакционного совета научного журнала "Биоорганическая химия" (Москва).
Скончался 5 июля 2018 г. на 92-м году жизни.
Дмитрий Кнорре был специалистом в области молекулярной биологии, биохимии и биоорганической химии нуклеиновых кислот и белков. В 1967 г. Кнорре и ведущий химик его лаборатории Нина Гринева выдвинули идею создания терапевтических препаратов на основе олигонуклеотидов (коротких фрагментов нуклеиновых кислот), которые могут направленно влиять на работу генов. Эта концепция позволила создать ряд современных препаратов и методик для лечения и профилактики рака, а также вирусных заболеваний.
Был награжден орденами "Знак Почета" (1967), Ленина (1981), Октябрьской Революции (1986), Почета (1999), медалью "За доблестный труд" (1970).
Лауреат Ленинской премии (1990; за цикл работ по комплементарно-адресованной модификации нуклеиновых кислот вместе с другими сотрудниками Новосибирского института биоорганической химии), премий Совета министров СССР (1987) и правительства РФ (по итогам 1999 г.; за создание учебника "Биологическая химия") в области образования.
Был отмечен наградами РАН: премией им. М. М. Шемякина (1988; вместе с доктором химических наук Валентиной Зарытовой за работы по исследованию реакций фосфорилирования, используемых в биоорганической химии), Большой золотой медалью им. М. В. Ломоносова (2016; высшая награда Академии наук).
Автор более 350 публикаций в научных журналах (в т. ч. зарубежных), книг "Перекрестки моей жизни: воспоминания о прожитых годах" (2011), "На самых дальних наших островах" (2014). Соавтор трех учебников для вузов. Совместно с кандидатом химических наук Светланой Мызиной создал учебник "Биологическая химия" (1998).
Заслуженный работник высшей школы РФ (2003).