Родился 25 сентября 1978 г. в Тбилиси Грузинской ССР (ныне Грузия). Отец - Георгий Кобахидзе, физик, депутат парламента Грузии в 1990-х гг.
В 2000 г. окончил юридический факультет Тбилисского государственного университета им. Иванэ Джавахишвили, в 2005 г. - Университет им. Генриха Гейне (Дюссельдорф, Германия), получив степень магистра права.
Доктор философии (Институт государства и права Национальной академии наук Грузии, 2002), доктор права (Университет им. Генриха Гейне, 2006).
В 2000-2001 гг. работал региональным координатором проекта государственного образования Агентства США по международному развитию (USAID) в регионе Шида Картли (Грузия).
С 2005 г. - преподаватель, и. о. начальника службы обеспечения качества, доцент, профессор юридического факультета Тбилисского государственного университета.
С 2006 по 2014 г. был экспертом и менеджером проектов местного самоуправления и регионального развития Программы развития ООН (ПРООН; направлена на обеспечение устойчивого социально-экономического роста в развивающихся странах).
В 2011-2012 гг. - эксперт по стратегическому планированию офиса Совета Европы в Грузии и член экспертного комитета программы "Права человека и верховенство закона" Фонда "Открытое общество - Грузия", учрежденного американским миллиардером Джорджем Соросом.
В 2011-2014 гг. являлся также доцентом факультета права Кавказского университета (Тбилиси).
В январе 2015 г. Кобахидзе вступил в партию "Грузинская мечта - Демократическая Грузия", основанную грузинским миллиардером Бидзиной Иванишвили (в 2012-2013 гг. - премьер-министр Грузии). В 2015-2016 гг. занимал должность исполнительного секретаря "Грузинской мечты", входил в состав политсовета партии.
8 октября 2016 г. на выборах в парламент IX созыва Ираклий Кобахидзе был избран депутатом по партийному списку "Грузинской мечты - Демократической Грузии" (баллотировался под №3). Партия получила 115 мандатов из 150.
В 2016-2019 гг. - председатель парламента Грузии. Был избран 18 ноября 2016 г. (за проголосовали 118 депутатов). Ушел в отставку 21 июня 2019 г. на фоне антиправительственных выступлений оппозиции, поводом для которых стал приезд в Тбилиси российской делегации для участия в пленарном заседании Межпарламентской ассамблеи православия (МАП), которое проходило в здании грузинского парламента.
31 октября 2020 г. Кобахидзе был избран депутатом парламента Грузии X созыва от "Грузинской мечты" (баллотировался под №3 в партийном списке). Правящая партия вновь заняла первое место, получив в парламенте 90 мандатов из 150. Вошел во фракцию "Грузинская мечта".
С 11 декабря 2020 г. Ираклий Кобахидзе являлся лидером парламентского большинства, которое составляют фракция "Грузинская мечта" и депутатская группа "Сила народа".
11 января 2021 г. был избран председателем партии "Грузинская мечта - Демократическая Грузия". Сменил во главе партии Бидзину Иванишвили, который заявил, что уходит из политики.
29 января 2024 г. стало известно, что Ираклий Кобахидзе будет выдвинут кандидатом от "Грузинской мечты" на пост премьер-министра Грузии. Действующий глава правительства Ираклий Гарибашвили сообщил о своей отставке и о том, что получил предложение возглавить правящую партию.
1 февраля 2024 г. съезд правящей партии "Грузинская мечта - Демократическая Грузия" назвал Ираклия Кобахидзе кандидатом на пост премьер-министра страны. Новым председателем "Грузинской мечты" был избран Ираклий Гарибашвили.
8 февраля 2024 г. парламент утвердил Кобахидзе главой правительства (за - 84 депутата), президент Грузии Саломе Зурабишвили подписала распоряжение о назначении.
Ираклий Кобахидзе награжден парламентским орденом Свободы (Грузия, 2021).
Является автором ряда юридических учебников, монографий и статей.
Владеет английским, немецким и русским языками.
Женат. Имеет двоих сыновей.