Родился 10 мая 1987 г. в Набережных Челнах (Татарская АССР, ныне Республика Татарстан). В детстве посещал занятия в театральной студии. Будучи старшеклассником, участвовал в создании молодежного театра-студии "Ключ".
После окончания школы в течение двух лет учился на факультете журналистики в Казанском государственном университете (ныне Казанский, Приволжский, федеральный университет). В 2007 г. поступил в Москве на режиссерский факультет Российской академии театрального искусства - ГИТИС (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС), окончил его в 2011 г. Выпускник мастерской профессора Олега Кудряшова.
Творческая деятельность
С 2011 г. Никита Кобелев работал режиссером на Радио России, поставил более 10 радиоспекталей.
В 2012 г. в Театре юных зрителей им. А. А. Брянцева (Санкт-Петербург) инсценировал "Повесть о господине Зоммере" Патрика Зюскинда.
С 2012 по 2021 г. - режиссер в Московском академическом театре им. Вл. Маяковского, в 2016-2020 гг. - заместитель художественного руководителя этого театра. Поставил спектакли "Любовь людей" по произведению Дмитрия Богославского, "Враг народа" по пьесе Генрика Ибсена, "Бердичев" по произведению Фридриха Горенштейна, "Последние" по пьесе Максима Горького, "Кавказский меловой круг" по произведению Бертольта Брехта, "Человек, который принял жену за шляпу" по произведению Оливера Сакса, "Московский хор" по пьесе Людмилы Петрушевской, "Обыкновенная история" по роману Ивана Гончарова и др.
В 2022 г. Никита Кобелев инсценировал в Александринском театре пьесу Валерия Семеновского "Тварь" (создана на основе романа Федора Сологуба "Мелкий бес"). В июне 2023 г. стал главным режиссером этого театра. В 2024 г. поставил в нем спектакль "Воскресение" по мотивам произведения Льва Толстого. С 12 июля 2024 г. - художественный руководитель Александринского театра.
Никита Кобелев также осуществлял постановки в Государственном театре наций (2022 - "Осень в Петербурге" по роману Джона Максвелла Кутзее, 2023 - "Терминал 3" по драме Ларса Нурена), Московском академическом театре сатиры (2022 - "Этот ребенок" по драме Жоэля Помра), Московском художественном театре им. А. П. Чехова (2023 - "Жизель Ботаническая" по рассказам Эдуарда Кочергина), Псковском академическом театре драмы им. А. С. Пушкина (2023 - "Лягушки" по произведению Мо Яня) и др.
Преподавательская деятельность
С 2017 по 2021 г. Никита Кобелев преподавал в мастерской Миндаугаса Карбаускиса на актерском факультете Российского института театрального искусства - ГИТИС.